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1、类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）之答禄夫天创作（1）共面垂直：掌握几种模型等腰（等边）三角形中的中线 菱形（正方形）的对角线互相垂直 勾股定理中的三角形 直角梯形 利用相似或全等证明直角。例：在正方体ABCD ABC D中，O为底面ABCD的中1111心，I仓I作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日E为CC中点,求证: .OE丄平面BDE授课教师：吴福炬(2)异面垂直(利用线面垂直来证明)例1 在正四面体ABCD中，求证：AC丄BD变式1如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD是矩形， 已矢口 AB 二 3, AD 二 2, PA 二 2,PD 二 2払 ZPAB = 60 证明： AD
2、丄 PB ；变式2如图，在边长为2的正方形 ABCD 中，点E是AB的中点，点f是bc的中点，将 AED, DCF分别沿de,df折起 使 A, C 两点重合于 A .求证：AD丄EF ;变式3如图，在三棱锥p -ABC 中，/ PAB 是等边三角形， ZPAC=ZPBC=90证明：AB丄PC类型二：直线与平面垂直证明 方法利用线面垂直的判断定理例：在正方体ABCD-ABC D中，求证：AC丄平面BDC1111 1 1变式1：如图：直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=AA=2,Z111 ACB=90E为BB的中点，D点在AB上且1DE二、. 求证：CD丄平面A ABB；1 1变式2：如图，在
3、四面体ABCD中，0、E分别是BD、 BC 的 中点，CA = CB 二 CD 二 BD = 2 , AB = AD 二迈.1A|D xp变式3如图，在底面为直角梯形的四棱锥A、DCb-e求证：ao丄平面BCD;P-ABCD ，AD BC， ZABC = 90 PA 丄平面 ABCD -PA = 3， AD = 2， AB 二 2、3， BC = 6(1)求证：bd丄平面PAC利用面面垂直的性质定理例3:在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC，面PAC丄面PBC，求证：BC丄面PAC。变式1,在四棱锥P - ABCD，底面ABCD是正方形，正面PAB是等 腰三角形，且面PAB丄底面ABCD ,
4、求证：BC丄面PAB类型3：面面垂直的证明。（实质上是证明线面垂直）例:如图，已知 AB丄 平面ACD，DE丄平面ACD， ACD为等边三角形,BEFAD = DE = 2 AB， F为CD的中点.（1）求证：AF/平面BCE ； （2）求证：平面BCE丄平面CDE ；例2ABCD ，AB 丄 AD，E是PC的中点.(1)证明CD丄AE ；(2)证明PD丄平面ABE ;变式1已知直四棱柱ABCDA B，C D的底面是菱形, 上ABC = 60。, E、F分别是棱CC，与BB上的点， 且 EC=BC=2FB=2.(1)求证：平面AEF丄平面AA，C C；类型三：平面与平面垂直证明1. AB是圆O
5、的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN丄PM,点N为垂足，求证：平面PAM丄平面PBM2. 如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC, CD二DA, E, F,G分别为CD,DA和对角线AC的中点。 求证：平面BEF丄平面BGD3. 在直平行六面体AC中，四边形ABCD是菱形，(1)求证:CO平面ABD；求证：平面ABD丄平面ACCA.ZDAB=60, ACnBD=O, AB=AA.4. 如下图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面 互相垂直，AD丄CD, ABCD, AB=AD=2, CD=4, M为CE的中点.(1) 求证：BM平面ADEF；(2) 求证：平面BDE丄平面BEC.创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
