《北师大版高中数学必修四:第三章综合测试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版高中数学必修四:第三章综合测试题含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北师大版精品数学资料阶段性测试题四(第三章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,其中有且仅有一个是正确的)1函数f(x)sinxcosx的最小值是()A1BCD1答案B解析f(x)sinxcosxsin2x,f(x)min.2cos67cos7sin67sin7等于()ABCD1答案A解析cos67cos7sin67sin7cos(677)cos60.3若x,则sin4xcos4x的值为()ABCD答案C解析sin4xcos4x(sin2xco
2、s2x)(sin2xcos2x)sin2xcos2xcos2x,x时,cos2xcos.4(2014山东德州高一期末测试)下列各式中值为的是()Asin45cos15cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30sin75sin30D答案C解析cos75cos30sin75sin30cos(7530)cos45.5()Acos10Bsin10cos10Csin35D(sin10cos10)答案C解析1sin201cos702sin235,sin35.6已知cos2,则sin2()ABCD答案D解析cos212sin2,sin2.7若函数f(x)sin2x2
3、sin2xsin2x(xR),则f(x)是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的奇函数答案D解析f(x)sin2x(12sin2x)sin2xcos2xsin4x(xR),函数f(x)是最小正周期为的奇函数8若sin0,cos20,则在(0,2)内的取值范围是()ABC2D答案B解析cos20,得12sin20,即sin或sin,又已知sin0,1sin,由正弦曲线得满足条件的取值为.9若0,sincosa,sincosb,则()AabBabCab1D不确定答案A解析asin,bsin,又0,且ysinx在上为增,sinsin.10将函数ysi
4、n2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()Aycos2xBy2cos2xCy1sin(2x)Dy2sin2x答案B解析将函数ysin2x的图象向左平移个单位,得到函数ysin2,即ysincos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y1cos2x2cos2x.11已知f(tanx)sin2x,则f(1)的值是()A1B1CD0答案B解析f(tanx)sin2x2sinxcosx,f(x),f(1)1.12已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR,则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期
5、为的偶函数答案D解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22xcos4x.函数f(x)是最小正周期为的偶函数第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13设(0,),若sin,则cos()等于_答案解析(0,),sin,cos,cos()coscossinsin.14计算:的值为_答案2解析原式cot152.15若为锐角,且sin,则sin的值为_答案解析0,0,0,cos.sinsinsincos.16关于函数f(x)coscos,有下列命题:yf(x)的最大值为;yf(x)是以为最小正周期的周期函数;yf(
6、x)在区间上单调递减;将函数ycos2x的图像向左平移个单位后,与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_(注:把你认为正确的命题的序号都填上)答案解析化简f(x)coscoscossincosf(x)max,即正确T,即正确由2k2x2k,得kxk,即正确将函数ycos2x向左平移个单位得ycosf(x),不正确三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知是第一象限的角,且cos,求的值解析是第一象限的角,cos,sin,.18(本小题满分12分)(2014四川成都市树德协进中学高一阶段测试)已知,0,tan,cos(),求si
7、n.解析0,0,2.2(0,)又cos(2)coscos2sinsin2,2.20(本小题满分12分)求函数ycos2xsinxcosx1,xR的最大值以及y取最大值时自变量x的集合解析ycos2xsinxcosx1sin2x1cos2xsin2xsin当2x2k,即xk(kZ)时,ymax.函数取最大值时自变量x和集合为,且最大值为.21(本小题满分12分)已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间,上的值域解析(1)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)cos2xsin2x(sinxcosx)(
8、sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x),最小正周期T.2xk,kZ,x,kZ,对称轴方程为x,kZ.(2)x,2x,f(x)sin(2x)在区间,上单调递增,在区间,上单调递减当x时,f(x)取最大值1.又f()f(),当x时,f(x)取最小值.所以函数f(x)在区间,上的值域为,122(本小题满分14分)设函数f(x)ab,其中向量a(2cosx,1),b(cosx,sin2x),xR.(1)若f(x)1且x,求x;(2)若函数y2sin2x的图象平移向量c(m,n)得到函数yf(x)的图象,求实数m、n的值解析(1)f(x)ab2cos2xsin2x1cos2xsin2x2sin1,又f(x)12sin1,sin,2x2k或2x2k,又x,x.(2)f(x)2sin1,y2sin2x向左平移个单位可得y2sin2,再向上平移1个单位,即得y2sin1f(x),c,即m,n1.