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1、宜宾县高中2010级高考模拟题（二）数（理） 学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷（第（1）题至（12）题)，第II卷（第（13）题至（22）题），共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1复数等于A（A） （B） （C） （D）2设集合，则等于B（A） （B） （C） （D）3若与都是非零向量，则“”是“”的C（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知则等于D（A） （B） （C） （D）5
2、.若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为A（A） （B） （C） （D） 6.在等差数列中，则等于（ C ）ABC或D或7. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为C（A）（B）（C） （D）8.正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为（D ）A BC D9 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A（A）（，1）（B） （，1）（C）（1，2）（D）（1，2）10已知球
3、的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为D（A）1（B）（C）（D）211已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则C （A） （B） （C） （D）412数列满足，则的整数部分是（B ）A B1 C2 D二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。13已知函数f(x)= ，在点x=1处连续，则 1/4 .14已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 -2 .15已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的
4、取值范围是 。16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_5_三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本大题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围17解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为18（本大题满分12分） 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现
5、某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.18 解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1 ，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1 ，“科目B补考合格”为事件B2. ()不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故答：该考生参加考试次数
6、的数学期望为.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小.19解：（）证明：在中，由题设，AD=2可得，于是。在矩形中，.又，所以平面.（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为.（）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE在平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是在中，所以二面角的大小为20.已知数列的前n项和为，
7、且对任意自然数都成立，其中m为常数，且. （I）求证数列是等比数列； （II）设数列的公比，数列满足：，试问当m为何值时，成立？20.解：（I）由已知 （2） 由得：，即对任意都成立 （II）当时， 由题意知，13分21.（本大题满分12分） 给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；（）设，若4,9，求l在y轴上截距的变化范围.21解：（）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为将代入方程，并整理得 设则有 所以夹角的大小为（）由题设 得 即由得， 联立、解得，依题意有又F（1，0），得直线l方程为 当时
8、，l在方程y轴上的截距为由 可知在4，9上是递减的， 直线l在y轴上截距的变化范围为22.（本小题满分14分）设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，.若存在使得成立，求的取值范围.22解：解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）。
