《广东省湛江一中等“四校”高三上学期第一次联考数学理试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省湛江一中等“四校”高三上学期第一次联考数学理试题含答案(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密使用完毕前“四校”2016-2017学年度高三第一次联考理科数学试题本试题卷共4页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。5、考试结束后,请将答题卡上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则( )A B C D2设复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内,对应的点的坐标是( )A B C D3张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有懒女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个懒惰的女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布( )第6题图A尺 B尺 C尺 D尺4设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
3、A 是奇函数 B 是奇函数 C 是偶函数 D 是偶函数5若函数,则( )ABCD 6执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的( )A B C D第7题图7如图,格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) A B C D8已知双曲线()的离心率为,则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为( )A B C D 9已知函数,是定义在上的奇函数,当时,则函数的大致图象为( )ABCD10设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,为坐标原点,则的面积为( )A B C D11函数()的图象关于对称,则是( )A图象关于点对称的函数 B图象关于点
4、对称的函数C图象关于点对称的函数 D图象关于点对称的函数12已知函数存在单调递减区间,且的图象在处的切线与曲线相切,则符合情况的切线( )A有条 B有条 C 有条 D不存在第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)(24)题为选考题,考生根据要求作答.:二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13已知实数、满足,则的最小值是 .14已知向量与的夹角为,则 .15的展开式中的系数是 .16数列的前项和为,且,则数列的通项公式为 .三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)如图,
5、在梯形中,.()若,求的长;()若,求的面积.18(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,()现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;()现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面,分别为线段上的点,且,.PCEDBA() 证明:平面;() 求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.() 求椭圆的方程;() 设直线与椭圆交于、两点,
6、坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.21(本小题满分12分)已知函数()当时,求函数的极值;()讨论的单调性;()若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围 请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,过平行四边形的三个顶点,且与相切,交的延长线于点()求证:;()若是的三等分点,且,求23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。()写出的极坐标方程,并求与的交点,的极坐标; ()设是椭圆
7、上的动点,求面积的最大值。24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()当时,求函数的最大值;()若存在,使得,求实数的取值范围 高三第一次“四校”联考理科数学试题参考答案一、选择题答题卡(共12个小题,每小题5分,共60分)。题号123456789101112答案DBBDACDABCAD二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分). 13 14. 15. 16. 详细解答:一、本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的.1【解析】D.,故选D。2【解析】B.,故选B。3【解析】B.问题模型为等差数列,首项为5,末项为1,项数为,其和为,故选B
8、。4【解析】D. A选项中则,即函数为偶函数,B中,此时与的关系不能确定,即函数的奇偶性不确定,C中,即函数为奇函数,D中,即函数为偶函数,故选D。5【解析】A., ,故选A。6. 【解析】C.由图得,输出的为数列的前四项和,而,故选C。7【解析】D.受三视图的启发,据三视图,想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为:在一个水平横躺的底面半径为,高为的圆柱中,在其前方、上侧的左侧挖去部分后余下的部分. 所以该几何体的体积为.故选D。8【解析】A. 如图,过双曲线的顶点、焦点分别向其渐近线作垂线,垂足分别为、,故选A。9【解析】B.因为是偶函数,是奇函数,所以是在上的奇函数,可排除A、C,当时,
9、可排除D,选B10【解析】C.解法一:,设,。故选C。解法二:直线的方程为,即.联立将代入并整理得,解法三:联立 将代入并整理得x2x0,x1x2,线段|AB|x1x2p12,又原点(0,0)到直线AB的距离为d.。故选C。11【解析】A. 函数的图象关于对称,故选A。12【解析】D.,依题意可知,在有解,时,则, 在无解,不符合题意;时,符合题意,所以易知,曲线在的切线的方程为.假设与曲线相切,设切点为,则,消去,得,画出的图象,知有唯一交点,且,而时,与矛盾,所以不存在故选D。:二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13【解析】画出可行域,解得,代入得最小值为14. 【解析】 , ,则(
10、舍去)或.15. 【解析】解法一: ,的项是,的系数是。解法二:16. 【解析】, , , Z-X-X-K又,数列自第项起是公比为的等比数列, 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)解:()因为,所以为钝角,2分在中, ,即, 4分解得. 5分()因为,所以,故,6分. 7分在中,9分整理得,解得, 11分所以. 12分18(本小题满分12分)解:(1),这三个函数都是奇函数”这三个函数任意两个相加得到的函数是奇函数 1分记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 4分(2)可取5分, 7分;9
11、分故的分布列为11分 的数学期望为12分19(本小题满分12分)解:()由平面,平面,故.2分由,. 2分又,平面.5分()由()知,为等腰直角三角形,如图,过作垂直于,易知,又已知,故.由得,,故.7分以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,则,.8分设平面的法向量为,由,得故可取.9分由(I)可知平面,故平面的法向量可取为,即.从而法向量,的夹角的余弦值为.11分故所求二面角的余弦值为.12分20(本小题满分12分)解:()设椭圆的半焦距为,依题意2分, 3分所求椭圆方程为4分()设, (1)当轴时,为,代入得, 5分(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为由已知,得6分把代入椭圆方程,整理得,7分9分当时,10分当时, 当且仅当,即时等号成立 11分综上所述当最大时,面积取最大值12分21(本小题满分12分)解:()函数的定义域为,当时,函数 ,1分,令则,令