《广东省湛江一中等“四校”高三上学期第一次联考数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江一中等“四校”高三上学期第一次联考数学理试题含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密使用完毕前“四校”2016-2017学年度高三第一次联考理科数学试题本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。5、考试结束后，请将答题卡上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A B C D2设复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内,对应的点的坐标是( )A B C D3张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）第6题图A尺 B尺 C尺 D尺4设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）
3、A 是奇函数 B 是奇函数 C 是偶函数 D 是偶函数5若函数，则（ ）ABCD 6执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )A B C D第7题图7如图，格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A B C D8已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A B C D 9已知函数，是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ ）ABCD10设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）A B C D11函数（）的图象关于对称，则是（ ）A图象关于点对称的函数 B图象关于点
4、对称的函数C图象关于点对称的函数 D图象关于点对称的函数12已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，则符合情况的切线（ ）A有条 B有条 C 有条 D不存在第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答.:二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知实数、满足，则的最小值是 .14已知向量与的夹角为，则 .15的展开式中的系数是 .16数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）如图，
5、在梯形中，.()若，求的长；()若，求的面积.18（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且，.PCEDBA() 证明：平面；() 求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.() 求椭圆的方程;() 设直线与椭圆交于、两点，
6、坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数()当时，求函数的极值；()讨论的单调性；()若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过平行四边形的三个顶点，且与相切，交的延长线于点（）求证：；（）若是的三等分点，且，求23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标； （）设是椭圆
7、上的动点，求面积的最大值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，求函数的最大值；（）若存在，使得，求实数的取值范围 高三第一次“四校”联考理科数学试题参考答案一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。题号123456789101112答案DBBDACDABCAD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13 14. 15. 16. 详细解答：一、本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1【解析】D.，故选D。2【解析】B.,故选B。3【解析】B.问题模型为等差数列，首项为5，末项为1，项数为，其和为，故选B
8、。4【解析】D. A选项中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，即函数为奇函数，D中，即函数为偶函数，故选D。5【解析】A.， ，故选A。6. 【解析】C.由图得，输出的为数列的前四项和，而，故选C。7【解析】D.受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横躺的底面半径为，高为的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去部分后余下的部分. 所以该几何体的体积为.故选D。8【解析】A. 如图，过双曲线的顶点、焦点分别向其渐近线作垂线，垂足分别为、，故选A。9【解析】B.因为是偶函数，是奇函数，所以是在上的奇函数，可排除A、C，当时，
9、可排除D，选B10【解析】C.解法一：，设，。故选C。解法二：直线的方程为，即.联立将代入并整理得，解法三：联立 将代入并整理得x2x0，x1x2，线段|AB|x1x2p12，又原点(0，0)到直线AB的距离为d.。故选C。11【解析】A. 函数的图象关于对称，故选A。12【解析】D.，依题意可知，在有解，时，则， 在无解，不符合题意；时，符合题意，所以易知，曲线在的切线的方程为.假设与曲线相切，设切点为，则，消去，得，画出的图象，知有唯一交点，且，而时，与矛盾，所以不存在故选D。:二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13【解析】画出可行域，解得，代入得最小值为14. 【解析】 ， ，则(
10、舍去)或.15. 【解析】解法一： ，的项是，的系数是。解法二：16. 【解析】， ， ， Z-X-X-K又，数列自第项起是公比为的等比数列， 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）解：（）因为，所以为钝角，2分在中， ，即， 4分解得. 5分（）因为，所以，故，6分. 7分在中，9分整理得，解得， 11分所以. 12分18（本小题满分12分）解:（1），这三个函数都是奇函数”这三个函数任意两个相加得到的函数是奇函数 1分记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分（2）可取5分， 7分；9
11、分故的分布列为11分 的数学期望为12分19（本小题满分12分）解：（）由平面，平面，故.2分由，. 2分又，平面.5分（）由（）知，为等腰直角三角形，如图，过作垂直于，易知，又已知，故.由得，,故.7分以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.8分设平面的法向量为，由，得故可取.9分由(I)可知平面，故平面的法向量可取为，即.从而法向量，的夹角的余弦值为.11分故所求二面角的余弦值为.12分20（本小题满分12分）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意2分， 3分所求椭圆方程为4分（）设， （1）当轴时，为，代入得， 5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得6分把代入椭圆方程，整理得，7分9分当时，10分当时， 当且仅当，即时等号成立 11分综上所述当最大时，面积取最大值12分21（本小题满分12分）解：()函数的定义域为，当时，函数 ，1分，令则，令
