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1、2020学年度上学期第三次月考高二文科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案） 1.已知命题p：x0R，12x0，命题q：若mx2mx10恒成立，则4b0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为()A B C D 4.已知f，则f(x)等于()A B C D 5.设双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与直线x分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若60AFB90，则该双曲线的离
2、心率的取值范围是()A (1，) B (，2) C (1,2) D (，)6.函数yx2sinx的图象大致是()7.已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线G：y21(a0)的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为()A B C D8.函数yx2lnx的单调减区间是()A (0，1) B (0，1)(，1) C (，1) D (，)9.设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A 1 B C D10.设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中
3、一定在x轴上的是()A (a，b) B (a，c) C (b，c) D (ab，c)11.已知抛物线y2x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO的面积之和的最小值是()A2 B3 C D12.做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A B C D第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_14.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，
4、直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_15.已知F1，F2分别是双曲线x21的左，右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245.延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于_16.已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数，且e2.718)若f(6a2)f(a)，则实数a的取值范围是_三、解答题(共6小题,共70分) 17. （10分）命题p：已知“a1xa1”是“x26xa恒成立，如果“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围18. （12分）设函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的偶函数，当x1,0)时，f(x)x3ax(a为实数)
5、(1)当x(0,1时，求f(x)的解析式；(2)若a3，试判断f(x)在(0,1上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得x(0,1时，f(x)有最大值1?19. （12分）设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值20. （12分）已知椭圆1(ab0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|MB|，求
6、直线l的斜率k的值21. （12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积22. （12分）已知抛物线C1：y24px(p0)，焦点为F2，其准线与x轴交于点F1.椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e，且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.(1)当p1时，求椭圆C2的标准方程；(2)在(1)的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长|AB|等于MF1F2的周长，求直线l的方程答案解析1.D【解析】对于命题p：12
7、x0(x01)20，即对任意的xR，都有x212x，因此命题p是假命题对于命题q，若mx2mx10恒成立，则当m0时，mx2mx10恒成立；当m0时，由mx2mx10恒成立，得即4m0.故4m0，故命题q是真命题因此，“p”是真命题，“q”是假命题，“pq”是假命题，“pq”是真命题，故选D.2.A【解析】由0，得0x1，即p：0x1.由4x2xm0，得4x2xm.因为4x2x(2x)22x2，要使p是q的充分条件，则当00，b0)的两条渐近线方程为yx，当x时，y，A(，)，B(，)60AFB90，kFB1，1，1，1，1e213，e2.故选B.6.C【解析】因为y2cosx，所以令y2co
8、sx0，得cosx，此时原函数是增函数；令y2cosx，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选项C正确7.A【解析】M(1，m)到抛物线y22px(p0)的准线x的距离等于M到其焦点的距离5，4，p8，抛物线方程为y216x，A(a,0)，m0，M(1,4)，AM与渐近线yx平行，kAM，解得a，故选A.8. A【解析】yx2lnx的定义域为(0，)，yx，令y0，即x0，解得：0x1或x0，0x0)y2t.当0t时，y时，y0，可知y在此区间内单调递增故当t时，|MN|有最小值10.A【解析】f(x)3ax22bxc，由题意知1，1是方程3ax22bxc0的两根，由根与系数的关系知11，所以b0，故选A.11.B【解析】如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m0，n0，当xe时，f(x)10，f(x)在R上单调递增又f(6a2)f(a)，6a2a，解之得3a2.17.解由不等式x26x0，得0x6，命题p为真，即“a1xa1”是“x26x0”的充分不必要条件，
