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1、S 增=4rh如果 h=2rR ，展开图形为正方形。c. 无论如何展开都得不到梯形再根据圆柱的相关计算公b. 底面周长：C= n d=2 n r227+2 n rh e. 体积 ： V= n r h底面周长底面积底面积底面积1 2b. 底面周长： C= n d=2 n r c 体积： V= n r h 3圆柱与圆锥基础知识汇总圆柱1 ?圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。2 ?圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1. 以长方形的长为底面周长，宽为高2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）3?圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高
2、，他们的数值是相等的。24?圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2 n rb.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ,切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即5? 圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开， 展开图形是长方形，26 ?圆柱的相关计算公式 :a 底面积： S 底 =n rc.侧面积：S侧=2 n rh d .表面积：S=2S底+S侧=2考试常见题型： 已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面
3、积，高， 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。通常是求出圆柱的底面半径和高，式进行计算。圆锥1. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2?圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3. 圆柱的切割： 横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增 =2Rh4. 圆锥的相关计算公式2a.底面积：S底二
4、门r考试常见题型： 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍。2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3 倍。3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的倍。24. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh 。3题型总结 直接利用公式： 分析清楚求的的是表面积， 侧面积还是底面积以及体积。 半径变化导致底面周长，
5、侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体 积之比。 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间） 横截面的问题 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体， 正方体。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆1锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以 - .3一、 填空题。（每空 1 分，共 21 分）1. 沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（ ），它的一条边就等于圆柱的（ ），另一条边就等于圆柱的（ ）。2. 8050 毫升=（）升
6、（）毫升； 5.4 平方分米 =（ ）平方厘米2.8 立方米 =（ ）立方分米； 5平方米 40平方分米=（）平方米3. 把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（ ） 倍。4. 一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方 厘 米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。5. 一个盛满水的圆锥体容器高 9 厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（ ）厘米。6. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积是）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米 .7. 一圆柱形罐头盒，高是1 分米，底面周长6.28 分米，罐头盒
7、的侧面商标纸的面积最大是（ ）平方分米，这个罐头盒至少要用（ ）平方分米的铁 皮。8. 根长 4 米，横截面半径为 2 分米的圆柱形木料截成同样长的 5段，表面积 比原来增加（ ）平方分米。二、 判断题1 .长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积X高来表示。（）2 长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。 （）3?圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。 （）4 .一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。 （5 二就是求水桶的 圆柱的侧面展开后可以得到扇形，圆锥的侧面展开后可以得到拗积形。.（）二、选择题。1 下面一（）图形是圆柱的展开图七（单位：cm）。D .容
8、积2 .求圆柱形木桶内盛多少升水，A .侧面积 B .表面积3 .小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位 ：cm）,将 圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。L010IC4 .在下图中，以直线为轴旋转,是 可以得出圆柱体的是（，得出圆锥体的5. 一个圆柱体杯中盛满A 5 升B .由5#水）个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯7.5升C 10升6.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,面哪句话是正确的？（）A表面积和体积都没变C表面积变了，体积没变D. 9升然后切开拼成一个近似的长方体。下B,表面积和体积都发生了变化 D .表面四、观察图形，细心计算。1 ?根据条件求圆柱的
9、表面积和体积积没变，体积变了（单位：厘米）2.根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）3 cm五、应用题1 .(1)制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸这个薯片筒的体积是多少？2 .蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是 6米，高中2米；圆锥 的 高是1米。蒙古包所占的空是大约是多少立方米？3 .一个圆柱形水桶，高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7公米(1) 做这个水桶至少用去木板多少平方分米？(2) 这个水桶能盛120升水吗？4 .会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆,每 平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？5 .圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3 : 2,底面直径是4分米。做这样 的2只水桶要用铁皮多少平方分米？(得数保留整十平方分米)
