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1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。课时训练(二十九)尺规作图|夯实基础|1.xx安顺 已知ABC(ACBC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()图K29-12.xx郴州 如图K29-2,AOB=60,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于点C,D,分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为()图K29-2A.6B.2C.3D.33.xx潍坊 如图K29-3,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB
2、,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连结BD,BC.图K29-3下列说法不正确的是()A.CBD=30B.SBDC=AB2C.点C是ABD的外心D.sin2A+cos2D=14.xx荆州 已知:AOB,求作:AOB的平分线.作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.图K29-45.xx山西 如图K29-5,直线MNPQ,直线AB分别与M
3、N,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为.图K29-56.xx仙桃 图K29-6,都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图中,画出MON的平分线OP;(2)在图中,画一个RtABC,使点C在格点上.图K29-67.xx广东 如图K29-7,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75.(1)请
4、用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结BF,求DBF的度数.图K29-78.如图K29-8,已知锐角三角形ABC.(1)过点A作BC边的垂线AM,交BC于点D(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tanBAD=,求DC的长.图K29-8|拓展提升|9.用直尺和圆规作ABC,使BC=a,AC=b,B=35,若这样的三角形只能作一个,则a,b满足的关系式是.10.xx常州 (1)如图K29-9,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连结CF.求证:AF
5、E=CFD.(2)如图,在RtGMN中,M=90,P为MN的中点.用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法).在的条件下,如果G=60,那么Q是GN的中点吗?为什么?图K29-911.(1)如图K29-10,在RtABC中,B=90,AB=2BC.现以C为圆心,CB长为半径画弧交边AC于点D,再以A为圆心,AD长为半径画弧交边AB于点E,求证:=(比值叫做AE与AB的黄金比);图K29-10(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请以图K29-11中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC(不要求写作
6、法,但要保留作图痕迹,并对所作图中涉及的点用字母进行标注).图K29-11参考答案1.D解析 选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;选项B,该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P,即PA=PC,不符合题意;选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;选项D,该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D.2.C解析 由题意得OP是AOB的平分线,过点M作MEOB于E,AOB=60,MOB=30,在RtMOE中,OM=6,EM=OM=3,故选C.3.D解析 由(1)可知,AB=AC=BC,ABC为等边三角形,A=ACB=A
7、BC=60,SABC=AB2.又由(2)可知CD=AC=BC=AB,CBD=D=ACB=30,SBDC=SABC=AB2,点C是ABD的外心.故选项A,B,C正确,故选择D.4.SSS解析 由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,根据“SSS”可判定MOCNOC.5.2解析 过点A作AGPQ交PQ于点G,由作图可知,AF平分NAB.MNPQ,AF平分NAB,ABP=60,AFG=30,在RtABG中,ABP=60,AB=2,AG=.在RtAFG中,AFG=30,AG=,AF=2.6.解:(1)如图,OP即为所求.(2)如图所示,ABC或ABC1均可.7.解:(1)如图,直线EF为所求.
8、(2)四边形ABCD是菱形,AD=AB,ADBC.DBC=75,ADB=75,ABD=75,A=30.EF为AB的垂直平分线,FBE=A=30,DBF=45.8.解:(1)如图所示,AM为所作垂线.(2)在RtABD中,tanBAD=,=,BD=3,DC=BC-BD=5-3=2.9.b=asin35或ba10.解:(1)证明:EK垂直平分BC,点F在EK上,FC=FB,且CFD=BFD.AFE=BFD,AFE=CFD.(2)如图所示,点Q为所求作的点.Q是GN的中点.理由:G=60,GMN=90,GNM=30.连结HN,HP,由作图可知,PN=HN,HNG=GNP=30,可得HPN为等边三角形.又P为MN的中点,HP=PN=PM,QMN=30=QNM,MQ=QN,GQM=60,GMQ=60,GMQ为等边三角形,因而MQ=GQ,GQ=QN,即Q为GN的中点.11.解:(1)证明:设BC=a,则AB=2a,CD=a,AC=a,AE=AD=(-1)a,=.(2)如图所示.ABC即为所求. /
