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1、SARA疫情的影响摘要 为了进一步了解2003年SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响，尤其是对零售业，旅游业和综合服务业三个行业的影响。通过分析1997年至2003年三个行业的相关数据变化后，在已知的数据中，可以得出三个行业在1997年到2002年的年平均值及其每月所占百分比，然后MATLAB建立灰色预测模型GM（1,1），评估出2003 年零售业，旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。利用其各行业预测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型,对比分析2003年的实际值，得出2003年SARS疫情对零售业，旅游业和综合服务的影响状况。在零售业方面，（），在旅游业方面，（），在综合服务方面
2、（）.关键词：MATLAB 灰色预测模型GM（1,1） 非线性回归模型1. 问题重述1.1问题的背景SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病,在2003 年SARS的爆发和蔓延中，疫情威胁着我国人民的生命安全，同时给我国经济发展带来了一定的影响。在某些省份，一些行业受到了直接的影响，面临着严重的危机，特别是在零售业，旅游业和综合服务业方面。1.2问题的提出在给出相应数据的前提下，进行分析，评估出2003年SARS疫情对该市商品零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。2. 模型
3、的假设1. 题中所给数据真实可靠。2. 1997年至2003年期间，数据的变化只与SARS疫情有关，不受其他影响。3. 符号说明4. 问题分析 根据题中已知的数据，首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在1997年至2002年数据变化的年平均值，然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型，预测出各行业在2013年的可能值，最后将预测的可能值与2013年实际的年平均值进行对比分析，从而分析出SARS疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业的影响。5. 数据处理 对附件1中的表1、表2、表3进行年平均值及编号处理：表一 商品的零售额（单位：亿元）年份19971998199920002001200
4、22003序号1234567年均值86.6298.50100.15118.42132.81145.41159.73表二 接待海外旅游人数（单位：万人）年份1997199819992000200120022003序号1234567年均值19.1018.1220.8324.3924.7527.1815.02表三 综合服务业累计数额（单位：亿元）年份1997199819992000200120022003序号1234567年均值443.00539.17603.00713.50802.00917.501048.676. 模型的建立与求解由已知数据，对于1997年至2002年某项指标记为矩阵,计算每年的
5、年平均值，记为并要求级比-（1）对做一次累加，则，记-（2）取的加权均值，则，为确定参数，于是GM（1,1）的白化微分方程模型为-（3）其中是发展灰度，是内生控制灰度由于，取为灰导数，为背景值，建立灰色微分方程为：或其矩阵形式为：，其中，用最小二乘法求得参数的估计值为：-（4）.则会微分方程模型（2）的解为：，则-（5）由（5）式可以得到2003年的年平均值为，则预测2003年的总值为。根据历史数据，可以统计计算出2003年第i个月的指标占全年总值的比例为，即-（6），则，于是可得2003年每一个月的指标值为。（1）商品零售额（亿元）由数据表1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：， 。显
6、然的所有级比都在可行域内经检验，在这里取参数比较合适， 则有由最小二乘法求得，。可得2003年的年平均值为：亿元；年总值为亿元。由（6）式得每月的比例为：故2003年1月至12月的预测值为：亿元将预测值与实际值进行比较如表四所示。表四 商品的零售额(单位：亿元)月份123456789101112实际值163.2159.7158.4145.2124144.1157162.6171.8180.7173.5176.5预测值155.2157.8146.4153.6160.1159.9165.2163.8170.5173.2169.3179.9（2）接待海外旅游人数（万人）由数据表2，计算可得每年月平均
7、值、一次累加值分别为：， 。显然的所有级比都在可行域内经检验，在这里取参数比较合适， 则有由最小二乘法求得，。可得2003年的年平均值为：万人；年总值为万人。由（6）式得每月的比例为：故2003年1月至12月的预测值为：万人将预测值与实际值进行比较如表五所示。表五 接待海外旅游人数（单位：万人）月份123456789101112实际值15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8预测值14.826.625.531.93330.830.437.136.737.833.225.5（3）综合服务业累计数额（亿元）由数据表3，计算可得每年月平均值、一次累
8、加值分别为：， 。显然的所有级比都在可行域内经检验，在这里取参数比较合适， 则有由最小二乘法求得，。可得2003年的年平均值为：亿元；年总值为亿元。由（6）式得每月的比例为：故2003年1月至12月的预测值为：亿元将预测值与实际值进行比较如表五所示。表六 综合服务业累计数额（单位：亿元）月份23456789101112实际值241404584741923111412981492168418852218预测值220.33359.91507.57681.76840.951011.681203.171385.431561.931743.042021.05通过表四、五、六得到的数据，建立非线性回归方程
9、，利用MATLAB得到下列曲线图像：图1 商品的零售额(单位：亿元)红色预测值，蓝色统计值图二 接待海外旅游人数图三 综合服务业累计数额7. 模型的结果分析（1） 综合服务业累计数8. 模型的评价与推广9. 参考文献10. 附录灰色预测模型程序（MATLAB）：（1） 商品零售额（亿元）x=86.6298.50100.15118.42132.81145.41;formatlonggn=length(x);%计算级比fori=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);enda1=0;%进行级比检验fori=1:n-1ifr1(i)exp(-2/(n+1)&r1(i)0disp(级比检验不合格
10、)elsedisp(级比检验合格)endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);fori=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end%对序列x进行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;fori=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end%对序列x1进行紧邻均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1);y=zeros(n-1,1);fori=1:n-1y(i)=x(i+1);end%构造b矩阵和y矩阵au=inv(B*B)*B*y;%最小二乘法的参数估计x,x1,z1,B,y,au(1
11、),au(2)%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);fori=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);fori=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX%计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;fori=1:ns1=s1+(x(i)-v1)2;s2=s2+(dt(i)-v2)2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C%计算后验差比m=0;fori=1:nifabs(dt(i)-v2)0.95&C0.8&C0.7&Cexp(-2/(n+1)&r1(i)exp(2/(n+1)elsea1=a1+1;i
