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1、员应用参考试题(选修1-1)1?已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:22寻+=1(ab0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点a2b2.解答题(共30小题)S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB,BS与直线分别交于M,N两点.求椭圆C的方程；求线段MN的长度的最小值.222.已知椭圆E:岂+耳=1(ab0)的左、右焦点分别为Fi、F2,A为上顶点，AFi交椭圆E于另一点B,且a2b2AABF2的周长为8,点F2到直线AB的距离为2.(I) 求椭圆E的标准方程；(II) 求过D(1,0)作椭圆E的两条互相垂直的弦,的坐标.AABF2的周长为8,点F2到直线AB的距离为2.(III) 求
2、椭圆E的标准方程；(IV) 求过D(1,0)作椭圆E的两条互相垂直的弦,的坐标.M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求岀定点=2py(p为正常数)的焦点为F,过F做一直线1交C于P,Q两点，点O为坐标原点(1)当P,Q两点关于y轴对称时,若APOQ的面积记为S,求PQ=4,求抛物线的方程的值.4.cos6*x+sin6定义变换T:,:,可把平面直角坐标系上的点P(x,y)变换到这一平面上的点sin8?x-cos8?y=yP(x/y).特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P,与点P重合，则称点P是曲线不动点.(1)若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在C的标准方程.并求岀当
3、B=arctM在变换T下的当e=arctan彳时,x轴上，且焦距为2伍，长轴顶点和短轴顶点间的距离为其两个焦点Fi、F2经变换公式T变换后得到的点Fi，和2.求该椭圆F2的坐标；求(1)中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换丁化驚豐眾八kez)下的不动点的存在情况和个数225. 经过点M(-2,1)作直线1交椭圆丄+匚=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线1的方程.依y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线1646. 如图，已知直线1:x=my+l过椭圆C:七+=1的右焦点F,抛物线:交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g:x=4勺射影依次为
4、点D、K、E.(T)求椭圆C的方程；(II)若直线1交y轴于点M,且冠=入讦，X2BF当m变化时，探求入i+入2的值是否为定值？若是求岀入1+入2的值，否则，说明理由;连接AE、BD,试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N0)?(III)22由椭圆寻+耳=1(ab0)的顶点B(0,-b)引弦BP,求BP长的最大值2ab&已知Fi(-2,0),F2(2,0)是椭圆C的两个焦点，过Fi的直线与椭圆C的两个交点为M,N,且IMNI的最小值为6.(I) 求椭圆C的方程；(II) 设A,B为椭圆C的长轴顶点.当IMNI取最小值时，求ZAMB的大小.22厂9.已知椭圆务+三亍1(ab0)的右焦点为F
5、,右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率e=A，且IEFI=1.2,2 9ab匕(1)求a,b的值;若过F的直线交椭圆于A,B两点，且6X+丽与向量二(4,-血)共线(其中0为坐标原点)，求蕊与菖的夹角10.(I)求IABI;(II)若直线1的斜率为1,求b的值.11. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,里返)，N(-2返，A2)两点.32(1)求椭圆的方程；在椭圆上是否存在点P(X,y)到定点A(a,0)O0a0,b0)a2以|y|b0)的上顶点为A(0,3),左、右焦点分别为2,2abB、C,离心率为丄2也(1)试求椭圆的标准方程；若直线PC的倾斜角为a,直线PB的倾斜角为B，当
6、p-a-AZL时,求证：点P定在经过A,B,C三点17. 设椭圆C:务+今1(ab0)的离心率为e出，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离9ab厶之和为4.(1) 求椭圆C的方程；椭圆C上一动点P(xo，,yo)关于直线y=2x的对称点为P(xpyj,求3xi-4yi的取值范围.22厂已知椭圆C:七+牛1(ab0)的离心率eQ,左、右焦点分别为比、F?,点P(2,岛)满足2F2在线段PFi的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；如果圆E:(x-1)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值.22已知椭圆C:二+N=1(ab0)的离心率e，且经过点A(2,3).2,2 丄c9ab厶(
7、1)求椭圆C的方程；遭线AO(O是坐标原点)与椭圆C相交于点B,试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P,使AP2=AB2+BP2(不需要求岀点P的坐标).20.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于0M的直线1在y轴上的截距为m(nmO),直线1交椭圆于A、B两个不同点(A、B与M不重合).(I)求椭圆的方程;(II)当MAXMB时，求m的值.22已知Fi(-c,0),F2(c,0)是椭圆耳+乙=1(ab0)的左、右焦点，过点比作倾斜角为60勺直线1a2b2交椭圆于A,B两点，ABF?的内切圆的半径为空lc7(I) 求椭圆的离心率；若IABI
8、=8,求椭圆的标准方程.21. 在AABC中，顶点A,B,C所对三边分别是a,b,c.已知B(-1,0),C(1,0),且b,a,c成等差数列.(I)求顶点A的轨迹方程；(II)设直线1过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足ICM+CNI=ICM-CNI,求1的方程.23.在直角坐标系xOy中，点M到点Fi(，)、F2(岛，)的距离之和是4,点M的轨迹是C,直线1:y=kx+V2与轨迹C交于不同的两点P和Q.(I)求轨迹C的方程；(II)是否存在常数k,?OP-OQ=O?若存在，求岀k的值；若不存在，请说明理由2224.已知椭圆丄亠=1(0bb0)，A,B是椭圆与斜轴的两个交点，的
9、焦点，且a2b2ABF为直角三角形.(1) 求椭圆离心率；(2) 若椭圆的短轴长为2,过F的直线与椭圆相交的弦长为沁，试求弦所在直线的方程(2)求证：XI2如图所示：已知椭圆方程为马+卷1(ab0)，A,B是椭圆与斜轴的两个交点，的焦点，且a2b2ABF为直角三角形.(3) 求椭圆离心率；(4) 若椭圆的短轴长为2,过F的直线与椭圆相交的弦长为沁，试求弦所在直线的方程+X22=4.(3) 在x轴上是否存在一点P(t,0),使|面|=|环|?若存在，求岀t的取值范围，若不存在，说明理由已知6石=(-3,0),0FA=(3,0)，为坐标原点，动点M满足|丽+10A1=10.(1)求动点M的轨迹C；
10、_一PQ2若点P、Q是曲线C上的任意两点，且0P?0Q=0,求一畀一的值.30.F是椭圆OP?0Q负应用参考试题(选修1-1)参考答案与试题解析.解答题(共30小题)221.1.琴k)?33已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:寻+芝尹(ab0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点a2b2S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB,BS与直线1：x=分别交于M,N两点.(1)3求椭圆C的方程；求线段MN的长度的最小值.考点:椭圆的应用.专题:计算题.分析:(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(-2,0),上顶点为D(0,1,由此能求岀椭圆C的方程.(2)设直线AS的方程为y=k(x+2),从
11、而M(史，芟k)?由题设条件可以求岀N(史，3333k胃以|訓|=|晋环圭1再由均值不等式进行求解.解答:解(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(-2,0),上顶点为D(0,1),?Ia=2,b=1,Y29故椭圆c的方程为-二1?直线AS的斜率k显然存在，且k0,故可设直线AS的方程为y=k(x+2),从而M(马,k(x+2)得(l+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0.得(l+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0.由v2h+y设S(xi，yi),则(-2)?%1=弓得=l+4kz2二吃从而y丄刍.1+41l+4k2S(2_8弓l+4kS(2_8弓l+4k4k-),又B(2,0)l+4k2T2)T2)
