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1、六年级上册第一单元方程全单元内容分成三部分，例1和练习一教学一般的分两步解的方程；例2和练习二教学特殊的需两步解的方程；“整理与练习”回忆、整理、应用全单元的教学内容，反思、评价教学过程和效果。一、 解稍复杂方程的策略转化成简单的方程。两道例题里的方程都要分两步解，通过第一步运算，把稍复杂的方程转化成简单的方程，这两道例题突出转化的过程，不仅使学生掌握解稍复杂的方程的方法，还让他们充分体验转化思想，发展解决问题的策略。1. 从各个方程的特点出发，使用不同的转化方法。解形如axb=c的方程，一般根据“等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式”的性质化简。例1在列出方程2x-22=64以后，
2、教材里写出了解这个方程的第一步： 2x-22+22=64+22。解形如axbx=c的方程，一般应用运算律或相应的知识化简。axbx可以改写成（ab）x，这已经在四年级（下册）用字母表示数时掌握了，现在只要计算ab，就能实现化简原方程的目的。2. 转化后的简单方程，教法不同。例1让学生算出2x=?,并求出x的值。这是因为学生具有解2x=86这个方程的能力。例2把原方程化简成4x=290，没有让学生接着解。教材写出x=72.5并继续算出3x=217.5，是因为72.5米和217.5米是实际问题的两个答案。教学时要注意到这一点，既保障解方程是正确的，更保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。3. 加
3、强解方程的练习。前面曾经说到，例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容，列出的方程必须正确地解，才可能得到正确的答案。因此，两个练习的第1题都安排了解方程。练习一在例1解方程的基础上向两个方向扩展，一是引出了a+bx=c、ax-b=c等结构与例题不完全相同的方程，二是把小数及运算纳入了方程。还有一点要提及，“整理与练习”中安排小组讨论“像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24这样的方程各应怎样解”，表明教材十分重视引导学生组建认知结构。如果既从两个方程的特点回顾解法的不同，又从策略角度进行整理，对学生是有好处的。练习中出现的方程15x2=60,是为应用三角形面积公式解决实际问题服务的。二、
4、列方程解决实际问题的关键找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。1. 灵活开展思维活动，找出相等关系。较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的3倍，这是两个并列的条件。因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。2. 加强写
5、式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强写式的练习。练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。安排写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导
6、。练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先写出红花有3x朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用x+3x（或4x）表示两种花一共的朵数，用3x-x(或2x)表示红花比黄花多的朵数，发展联想能力。联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引导。3. 列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。本单元安排两节练习课，分别教学练习一第613题、练习二第611题。着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。练习一第7题起拓展等量关系的作用。第（1）小题画出了三角形，学生看到图上的高和
7、底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把“底高2=三角形的面积”作为解题时的等量关系。第（2）小题利用熟悉的括线表示19.8元的意思，形象显示了“3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱”是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。至于第13题，把两种温度的换算公式作为等量关系。公式在题中已经揭示，只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度，列方程解答比较好。反之，已知摄氏温度求华氏温度，依据公式能直接列出算式。例2和“练一练”分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相
8、差数是等量关系的生长点。练习二第711题的题材和例题不同，且各有特点。但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。第7题用线段图配合展示题意，便于学生发现“小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数”这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。六年级上册第二单元长方体和正方体本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。下表是全单元的内容与编排。认识形体长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。（例 1、例2）长方体、正方体表面的展开图（例3）表面积 表面积的意义和计算方法（例4） 表面积的实际应用（例5）体积 体积的意义、容积的意义（例6、例7）常用的体积单位和容积单位（例
9、8）长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10）体积单位的进率及简单换算（例11）“整理与练习”实践活动本单元教学内容在编排上有以下特点。第一， 有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算
10、长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。第二，加强了空间观念。教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了
11、发展空间的观念。数学课程标准（实验稿）把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外，设计的五道思考题和实践活动表面积的变化，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。第三，注重知识的实际应用。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解
12、释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小；用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题一、 观察、整理认识长方体、正方体的特征。例1教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。这是由于长方体比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动。而且，研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。例题呈现一些图片，如长方体或正方体包
13、装盒、家用电器等，在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体，哪些物体的形状是正方体。在现实的情境中引出本单元的研究对象。观察实物，整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。例1的教学过程安排成三步。1. 观察物体，理解直观图，认识面、棱和顶点。三年级（上册）通过观察长方体和正方体，已经知道在不同位置看到的面的个数不同。有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多能同时看到三个面。例题以这些经验为教学起点，在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图，认识它们的面、棱和顶点。把立体的样子画在纸上，从长方体、正方体实物到它们的直观图，是空间观念的一次发展。在实物上只能看到一部分面，在直观
14、图上实线围出了能看到的面，用虚线勾画不能直接看到的面。把立体与其直观图有机联系，感受直观图真实表达了立体的形状，并在看到直观图时，能想到相应的立体，这是空间观念的表现。直观图是教学难点，从有利于学生理解出发，可以分两步出现。先画出能够看到的面，再勾出不能看到的面。面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念，还是研究长方体、正方体特征的出发点。按“面棱顶点”的次序教学，有利于建构它们的意义。物体有“面”是已有认识，只要在立体上摸摸面，在直观图上指出面，就体会了长方体、正方体的面，不必作过多的解释。两个面相交的线叫做“棱”，是对棱的数学解释。要通过观察和在实物上的演示，直观感受“两
15、个面相交”的含义，清楚地看到相交处是线。要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱。三条棱相交的点叫做“顶点”，要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动，看到每一个顶点都是三条棱的交点，这是认识顶点的关键。2. 观察物体，由“量”到“质”认识长方体的特征。第11页认识长方体的特征，鼓励主动探索，重视合作交流，遵循逐渐认识的规律。首先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点，并把结果填在教材预设的表格里，从“量”的角度认识长方体、正方体的特征。填表能起三个作用：一是及时记录获得的信息，防止流失，有利于特征的整体性；二是通过“写”出有关的数量，加深印象，有利于记忆；三是显示出长方体、正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，有利于感受长方体与正方体的联系。接着深入研究长方体的特征，教材提示了可进行的活动是看、量、比；研究的对象是长方体面的形状与大小，棱的长度与相互关系；研究的目的是发现长方体的特征。在学生充分活动的基础上组织交流，概括出长方体的特征。教学时要注意四点： 学生对长方体特征的认识很难一步到位，总是由表及里、由浅入深地发展的。认识长方体的特征既让学生自主探索，又要教师引导点拨。如发现6个面都是长方形比较容易，而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。至于长方体的3组棱及每组4条棱长度相等，可能更需
