22．1 一元二次方程（1）1.一元二次方程:_____________________________________________2. 一元二次方程的一般形式:____________________________一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数是一个重要条件，不能漏掉3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．练一练1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3试一试2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______，常数项为_________．8．关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么?22．1 一元二次方程（2）1：知识准备一元二次方程的一般形式:____________________________2：探究问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得___________________． 整理，得________________________．1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 _____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．练习：1.你能想出下列方程的根吗？ (1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9 = 02.下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。
例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) 随堂训练1.写出下列方程的根：（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 22. 下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-23.根据表格确定方程=0的解的范围____________x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.214.已知方程的一个根是1，则m的值是______5.试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？1.使一元二次方程成立的____________的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的________2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解______________【课后巩固】1.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2.一元二次方程的根是__________；方程x（x-1）=2的两根为________3.写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_________________。
4.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．5. 若关于X的一元二次方程的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？6. 若，则_____________已知m是方程的一个根，则代数式________7. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．8. 方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．9.把化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______10.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．211.方程x（x-1）=2的两根为（ ）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=212.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b213. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。
⑴(x-2)=1 ⑵9(x-2) 2=1 ⑶x2+2x+1=4 ⑷x2-6x+9=0拓广探索：14.如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根． 直接开平方法解一元二次方程一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 练习：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 【课堂练习】：1、用直接开平方法解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 （7）x2+2x+1=4 归纳小结 应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的．【课后巩固】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）． A．（x-）2=，x=± B．（x-）2=-，原方程无解 C．（x-）2=，x1=+，x2= D．（x-）2=1，x1=，x2=-二、填空题 1．若8x2-16=0，则x的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 4．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝4 5．解关于x的方程（x+m）2=n．6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？配方法解一元二次方程（1）解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x的方程（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-x-1=0 （4）2x2+2=5总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 例1用配方法解下列关于x的方程：（1）。