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1、2018届江西省抚州市八校高三联考检测数学（文）试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意知，所以，故选D.2复数与复数互为共轭复数(其中为虚数单位)，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得，所以，故选A.3已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为,现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 作出约束条件表示的可行域，如图所示，其面积为， 由，解得，即，所得区域的面积为， 根据几何概型及其概率公式，得该点落在区域内的概率为，故选C. 4执行如图所示的程序框图，
2、则输出的的值是（ ）A. 80 B. 100 C. 120 D. 140【答案】C【解析】运行一次程序，再运行一次，第三次运行，第四次运行，满足条件跳出循环，输出，故选C.5已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为， 所以，则，解得， 双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即， 则双曲线的离心率为，故选C.6已知的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 根据三角形的面积公式可得
3、，解得， 由余弦定理得， 则，故选D.7已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为： ，故选D点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左
4、平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】函数的图象向左平移个单位长度,有,故选B.9函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B。当时， ，所以，排除D。选C。10已知函数，的零点依次为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 令函数，可得，即， 令，则，即，令，可知，即，显然，故选A.11如图，在长方体中，,，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界).若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 取中点，在上取点，使得
5、，连结，则平面平面，因为是侧面内的一动点（含边界），平面，所以，所以当与的中点重合时，线段长度取最小值，当与点或点重合时，线段长度取得最大值或，因为长方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足,所以，所以线段长度的取值范围是，故选A. 点睛：本题考查了线段长的取值范围的求法，突出了运算能力、转化化归能力和空间象限能力，属于中档试题，解答时要认真审题，注意空间思维能力的培养，解答中是确定点取得最值时的位置是解答的关键.12已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 无解 在上为单调函数 为定值，设在上为
6、单调增函数 单调性一致恒成立，即恒成立， 最小值为，故 。选B。二、填空题13已知，则的最大值是_【答案】3【解析】 因为， 则，所以， 所以的最大值是.14已知圆的方程为，过圆外一点作一条直线与圆交于，两点，那么_【答案】16【解析】 因为圆的方程，所以圆心为，半径， 所以圆与轴交于， 过圆外一点作一条直线与圆交于两点，则与圆相切，且， 由切割线定理得. 15已知实数满足约束条件若目标函数仅在点取得最小值则的取值范围是_【答案】【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示， 若，则目标函数，即为此时函数在时取得最大值，不满足条件， 当，由，得， 若，目标函数斜率，此时平移，得在点 处的截距
7、最大，此时取得最大值，不满足条件，若，目标函数斜率，要使得目标函数仅在点处取得最小值，则，即，所以实数的取值范围是.点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.16已知函数 (其中为自然对数的底数)，曲线上存在不同的两点,
8、使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，等价于函数有两个不同的极值点，等价于有两个不同的实根， 令，得， 令，则条件等价于直线与曲线有两个不同的交点， ，当时，；当时，；当时，；从而当时有最大值在上递增，在上递减，当时，当时，如图所示，所以实数的取值范围是. 点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数的零点等有关知识的综合应用，考查了运算求解能力、推理论证能力，解答中把曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，等价于函数有两个不同的极值点，等价于有两个不同的实根，进而转化为
9、直线与曲线有两个不同的交点是解答的关键.17传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050.0052.7063.8417.879（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.（3）在优秀等级的选手中取6名
10、，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.【答案】（1）见解析；（2）4.5；（3）【解析】试题分析：（1）由条形图可知列联表，利用公式求得的观测值，即可作出预测结果；（2）由条形图知，所抽取的人中优秀等级有人，得到优秀率，用频率估计概率，得参赛选手中优秀等级的概率，即可求解所有参赛选手中优秀等级的选手人数；（3）利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.试题解析：（1）由条形图可知列联表如下：优
11、秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100的观测值，没有95%的把握认为选物成绩“优秀”与文化程度有关.（2）由条形图知，所抽取的100人中优秀等级有75人，故优秀率为，用频率估计概率，则参赛选手中优秀等级的概率是，所有参赛选手中优秀等级的选手人数约为（万）.（3）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，共有36种组合，要使方程组有唯一一组实数解，则，共33种组合，故所求概率.三、解答题18在等差数列中，为等比数列的前项和，且，成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差
12、为，等比数列的公比为，列出方程，求得，进而得到数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.，.，即，.公比，.（2）由（1）可得.当时，.当时，. .当时，满足上式.19如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用勾股定理的逆定理得出，再用线面垂直的判定定理进行证明；（2）使用等体积法求出点到平面的距离，进一步求出与平面所成角的正弦值.试题解析：,，.又，,.平面平面，平面平面,平面,平面.（2）取的中
13、点，连接，,在中，且.又平面平面，平面平面.平面.在中，且.由（1）知平面，平面.又平面，.在中，,是等边三角形，设点到平面的距离为，则由得，解得.设与平面所成的角为，则，直线与平面所成角的正弦值为.20已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程以及的值.（2）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2；（2）2或【解析】试题分析：（1）由题意方程，求得椭圆的焦点坐标，则可得，即可求得的值，求得拋物线方程，利用拋物线的焦点弦公式即可求得的值； （2）将直线方程代
14、入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算，求得，利用韦达定理以两点之间的距离公式，列方程，即可求得实数入的值.试题解析：（）依题意，椭圆：中，故，故，故，则，故抛物线方程为，将代入，记得，故.（）依题意，设，设，联立方程，消去，得.且，又则，即，代入得，消去得，且，则 .由，解得或（舍），故或.21已知函数.（1）当时，求函数的单调区；（2）当，时，证明： (其中为自然对数的底数).【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当 时， ，分类讨论：（1） ；（2），可得单调区间；（2）当 时，要 证 转化为证 ，设，判断其单调性，得 ，此题得证。（1）当时， 讨论：1当时， 此时函数的单调递减区间为，无单
