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1、 本节课采用探究式课堂教学模式，以新课程理念、建构主义和思维导图为指导，在教学过程中，通过教师的启发引导，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以函数的单调性为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。通过教师的示范性表达，强化学生严格的科学精神，完成从具体到抽象，从特殊到一般知能建构。四、教学目标1知识与技能： （1）使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。 （2）
2、通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作交流的能力； 2 过程与方法： （1）通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。 （2）通过探究活动及探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程3情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。 五、教学重点与难点 教学重点：函数单调性的概念及判断教学难点：利用定义证明或判断函数的单调性六、教学过程（一）创设情境，引入课题（4分钟）幻灯片给出：有人
3、对人的学习能力和年龄的关系进行研究，得到下面的学习能力关系图 观察图像回答问题(1)人的学习能力在多少岁达到最大值；(2)在哪一段时间内学习能力呈上升趋势？而在哪一段学习能力呈下降趋势？(3)你还能看出什么信息？发散问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？（二）归纳探索，形成概念1分组作图，直观感知问题1：分组作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（3分钟）引导学生讨论并进行分类描述 (增函数、减函数)初步明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质问题2：各小组根据本组的讨论理解派代表谈什么是增函数、减函数?（4分钟）教师总结：如果函数在某个区间上随自
4、变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数增函数：荣辱与共减函数：此消彼长2深入探究，理性升华问题探究1：画出函数的图象,并说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数？（分组作图及讨论）（4分钟）教师运用几何画板给出图像：困难1.作图的准确性；困难2.难以确定分界点的确切位置讨论问题：用图像法和解析法表示函数各有什么优点和缺点？学生感悟：用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但是图像难作以及不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究问题探究2：试一试!从解析式的角度说明在为增函数？（3分钟）分组
5、探究及展示，教师作赏识积极性评价。对于学生错误或不准确的回答，充分挖掘学生的闪光点，给予积极的引导和评价，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量3抽象思维，形成概念问题探究：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?（8分钟）师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义(1)板书定义（幻灯片给出）一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说y=f(x)在区间上是增函数（increasing function）。称为的单调增区间。
6、如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数。称为的单调减区间。 (2)巩固概念深化理解： 已知可以通过断定是增函数吗？为什么？ 分组讨论：函数满足则在上为增函数。（给出反例，训练学生的逆向思维及发散思维） 函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数 为函数在区间和上都是减函数，所以在上是减函数.通过判断题，强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都
7、是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?（三）规范证法，延展创新例1.证明函数在上是增函数（10分钟）1分析解决问题学生分组探究讨论、交流教师给出规范证明证明：任取且, 设元 作差 变形 即 定号函数在上是增函数定论问题是探究：怎样变形有利于定号？2归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、定号、定论变式探究：试证明函数在上是减函数深入探究：函数在区间上是增函数是否等价于对任意的，且有？对减函数你能写出对应的等价性命题吗？试一试！引导学生分析这种叙述与定义的等价性让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是减函数(四)思维导图，形成系统（4分钟）学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结引导学生画出本节课知识体系的思维导图，建构自己的知能结构，形成知识系统。(五)课外作业，反馈信息课本P45习题1、题（A组）第1-3题。
