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1、 濉溪县2015届高三第一次月考理科数学试卷题 号一二三总 分得 分一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在后面的方框内。)1.函数的定义域为 A. B. C. D. 2. 下列选项中是单调函数的为 A. B. C. D. 3. 已知向量都是非零向量，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数若f（f（0）=4a，则实数a等于A. B. C. 2 D. 95.已知函数的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为1yx012A. B. C. D. 6.
2、函数的零点所在的区间是 A. B. C . D. 7. 已知条件p: ,条件q：，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设函数已知函数y=f(x)有两个不同的零点，则a的取值范围是 A. B. C. D. 9.已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足，且。若有穷数列的前n项和为，则满足不等式 2015的最小正整数n等于 A. 7 B. 8 C. 9 D. 1010.若函数f(x)满足：对定义域内的任意x，都有kf(x+1)-f(x+k)f(x),则称函数f(x)为“k度函数”。则下列函数中为“2度函数”的是 A. f(x) = xsinx B. f(x)
3、= lnx C . D. f(x) = 2x + 1题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11. 命题p:任意xR,sinx1,则p为： 。12. 已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为 。13 已知奇函数在单调递减，.若，则的取值范围是 。14.设函数 ，若实数a,b满足，则，1的大小关系为 。15.函数的图像形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”给出下列五个命题 ： “囧函数”在在上单调递增; “囧函数”的值域为R; “囧函数”有两个零点; “囧函数”的图像关于y轴对称； “囧函数”的图像与直线至少有一个交点。其中正确
4、的结论是： 。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题12分）已知命题p:“对任意，”，命题q：“存在”，若“p且q”为真，求实数a的取值范围。17. （本题12分）已知向量，设函数的函数图像关于直线对称，其中为常数且（1）求函数的最小正周期（2）若的图像经过点，求函数在区间上的取值范围。18（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称.（1）求证：是周期为4的周期函数；（2）若，求时，函数的解析式。19. （本题13分）设函数，其中（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）求函数的极值点。20
5、. （本题13分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研机构的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给与补偿.(1)当时，判断该项目是否获利？并说明理由。（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21. （本题13分）已知函数（）（1）若曲线在点P（）处的切线与直线垂直，求a及函数的最值；（2）若证明： 濉溪县2015届高三第一次月考理科数学答案一、 选择题：1.D 2.C 3.
6、B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B二、 填空题：11. ； 12. ；13. 14. ； 15. 三、 解答题：16. 解：“p且q”为真p为真命题，q为真命题。2分由p真，得：在恒成立3分设函数，则4分令，得5分函数在单调递减，单调递增6分，从而：7分由q真，得： 9分即：，11分综上：。12分17.解：（1）因为3分由直线是图像的一条对称轴，可得，所以即4分又，所以。5分所以所以的最小正周期为。6分（2）由函数的图像过点，得， 故。8分故由，有，10分所以得，故函数在上的取值范围为12分18.解：（1）证明：由函数的图像关于直线对称，有即有2分又函数是定义在R上的
7、奇函数，故有，即4分从而，是周期为4的周期函数。6分（2）由函数是定义在上的奇函数，知。7分当时，有。故时，9分当时，从而，函数。12分19. 解：（）函数的定义域为1分 2分令，则在上递增，在上递减。 = ，当时，=0,4分所以，即当时，函数在定义域（-1，+）上是单调递增的。5分（2）由（1）知当时，函数无极值点6分当时，当，当时，所以当时，函数无极值点8分当时，解的两个不同解为，,当时，,此时函数在上有唯一的极小值点，10分当时，有一个极大值点，有一个极小值点，12分综上所述：当时，,函数在上有唯一的极小值点，当时，有一个极大值点，有一个极小值点，当时，函数在无极值点。13分20. 解：
8、（1）当时，该项目获利为,则2分4分所以当时，时，因此该单位不会获利。6分（2）由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为8分 当时， 所以当时，取得最小值240.10分当时 当且仅当，即时，取得最小值200.12分因为200240,所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低。13分21.（1）定义域为 ，2分由题知： 即得 :a = -13分令，即。4分同理：令，可得：。5分f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为。由此可知：，无最小值。6分（2）（证法一）不妨设令,记，7分则。8分，是减函数。10分，。则即证得。13分（证法二）要证，即是：。7分故只需证：。8分考虑函数，注意到，为定义域上的凹函数（下凸函数）。10分由不等式，知：。代入即得：。得证。13分
