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1、湖北省黄冈市长冲高中2012届高三下学期高考交流试卷数学（理）试题（全卷满分150分。考试用时120分钟。）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上
2、交。一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,32.设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】. 故选A.3. “（）”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.【解析】当（）时，反之，当时，（），所以“（）”是“”成立的充分不必要条件，选A.【命题意图】本题主要考查三角函数的诱导公式
3、、特殊角的三角函数以及终边相同的角等基础知识，考查简易逻辑中充要条件的判断.记错诱导公式以及特殊角的三角函数，混淆条件的充分性和必要性，是这类问题出错的重要原因4在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12命题意图：考查等比数列的通项公式和有关性质，幂的运算性质。【答案】C【解析】由得，又，所以，解得m=11，故选C。5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和时的的值加1，因为， 所以当时，计算到，故输出的是4，选C。【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程
4、序框图的基本能力。6.若是方程的解，则属于区间 （ ） （A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）【解析】，设，则，所以，选C.【命题意图】本题考查了函数的零点与方程根的关系，隐含着对指数函数的性质、分数指数幂、连续函数的性质等知识的考查，把对方程的根的研究转化为对函数零点的考察是解题的关键.7设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最
5、小，故的最小值为，所以选B。【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。8.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A= （ ）（A）30 （B）60 （C）120 （D）150【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30，选A。【命题意图】本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函数等基础知识，考查同学们的运算能力。9若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A.
6、 B. C. D. 【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。10已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域。【解析】因为 f(a)=f(b),所
7、以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).答案选C。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（2010年高考山东卷理科14）若对任意，恒成立，则的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故。【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。属中档题。12的展开式中的常数项为_.【答案】-513、如图所示
8、，直线与双曲线：的渐近线交于，两点，记，.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 ；【解析】设，易知，由，得，即，代入整理得，故答案为：.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.14、以集合 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1），都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有或.那么共有_种不同的选法.【解析】由于，都要选出，又或，则对选出的子集A中的元素个数分类：A是元子集，则满足条件的子集A和B共有种；A是二元子集，则满足条件的子集A和B共有种；故共有36种不同的选法
9、。【命题意图】本题考查子集的有关概念，两个计数原理的灵活应用.注意到条件“对选出的任意两个子集A和B，必有或”，所以分类时A中元素个数最多2个，这是解题的突破口.15.(考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)（1），(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则. ABCDO【解析】（方法一）易知，又由切割线定理得，.于是，.故所求.（方法二）连，易知是斜边上的高，由射影定理得，.故所求.【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.（2）(坐标系与参数方程选做题).已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴
10、的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设是不等式的解集，整数.（）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；（）设，求的分布列及其数学期望.命题意图本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、
11、化归与转化思想，满分12分解：（）由得，即由于且，所以A包含的基本事件为：17（本小题满分12分）.，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.命题意图：本小题主要考察解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考
12、查函数与方程思想、树形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分13分.解法一： 即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.（）设小艇与轮船在处相遇，则 故 即 又时， 此时，轮船航行时间 即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.（）猜想时，小艇能以最短时间与轮船在处相遇，此时 又，所以 据此可设计航行方案如下 航行方向为北偏东，航行速度的大小为30海里/小时，这样，小艇能以最短时间与轮船相遇. 证明如下：如图，由（）得OC=,故,且对于线段上任意点P,有而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故小艇与轮船不可能在A，C之间（包含C）的任意位置相遇.设
13、,则在中，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为所以，于是，当时，取得最小值，且最小值为解法三：（）同解法一或解法二（）设小艇与轮船在B处相遇，依据题意得：（1） 若，则由 =得从而， 当时，来源: http:/ 当时，同理可得.由、得，当时，（2） 若则综合（1）、（2）可知，当时，t取最小值，且最小值等于此时，在中，,故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=，E，F分别是AD，PC的中点. （）证明：PC平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.命题意图本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想满分12分 解法一: （）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.AP=AB=2,BC=AD=,四边形ABCD是矩形.A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,
