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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除考点训练13开普勒定律万有引力定律及应用一、本题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分.1.设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数,即R3/T2=k,那么k的大小( )A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量均有关D.与恒星的质量及行星的速率有关答案:B解析:由开普勒第三定律,所有行星的椭圆半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,该比值k是只与恒星质
2、量有关的恒量,B选项正确.2.2005江苏南通重点中学第一次联考 科学探测表明,月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比( )A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变大D.月球绕地球运动的周期将变小答案:BD解析:由定和求积原理(即M月+M地=恒量,则M月M地有最小值)可知:F万=G变小,B正确.又F万提供向心力,故有:G=M月R得知:T将变短(T=2R而M地),D选项正确.3.关于万有引力定律和引力常量
3、的发现,下列说法正确的是( )A.万有引力定律是由开普勒发现的,而万有引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的答案:D解析:万有引力定律是牛顿发现的,引力常量是卡文迪许测定的,应选D.4.假设人造地球卫星做匀速圆周运动,当它的轨道半径增大到原来的2倍时( )A.根据F=m2r,卫星受到的向心力增为原来的2倍B.根据F=m,卫星受到的向心力减为原来的C.根据F=G,卫星受到的向心力减为原来的D.根据F=mg,卫星受到的向心力保持不变答案
4、:C解析:轨道半径增大时,卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度都会随之改变.只有G、M、m不变,便可由F=G判出F随r的变化关系.5.(2006哈师大高三检测)如图中的圆a、b、c,其圆心均在地球的自转轴线上,对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )A.卫星的轨道只可能为a B.卫星的轨道可能为bC.卫星的轨道可能为c D.同步卫星的轨道一定为b答案:BC解析:因引力提供向心力,故轨道圆心必在地心,a不可能.同步卫星轨道可能为b,但b轨道的高度不能确定为同步卫星高度.故选B、C.6.由“嫦娥奔月”到“万户飞天”,由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟、费俊龙、聂海胜遨游太空,中华民族的航天梦想
5、已变成现实.“神舟”六号飞船升空后,先运行在近地点高度200 km、远地点高度350 km的椭圆轨道上,实施变轨后进入343 km的圆轨道,设变轨后做匀速圆周运动,共运行n周,起始时刻为t1,结束时刻为t2,运行速度为v,半径为r.则计算其运行周期可用( )A. B. C. D.答案:AC解析:由题意知:T=,显然AC正确.7.(2006江西南昌重点中学高三一联)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的
6、量有( )A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比答案:AD解析:可利用地球公转周期为1年,若日地间距为r,则由=()2及=()2得,由100r=r=v行和r=地r=v地,求出,故此题答案为AD.8.(2006哈师大高三检测)如图所示,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员A静止(相对空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上.则下列说法正确的是( )A.宇航员A不受重力作用B.宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C.宇航员A与“地面”B之间无弹力作用D.若宇航员A将手中一小球无初速(相对空间舱)释放,该小球
7、将落到“地面”B上答案:BC解析:宇航员和空间站都受地球万有引力(即重力),但都处于“失重”状态,且A受“地面”B的弹力为零,故BC正确.因释放小球后,球与B之间无相对速度和相对加速度,故不会落下,故D错.9.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做匀速圆周运动.由此可以得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.运载赤道则下列表达式中正确的是( )A.T=2 B.T=2C.T= D.T=答案:AD解析:万有引力提供向心力,对赤道附近的物体m有:G=mR,于是T=2;而星球质量M=V=
8、R3,故T=,故星球的最小自转周期T=2或.A、D正确,B、C错误.10.(2005天津高考理综)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1 m到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3104 km延伸到1.4105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.6710-11 Nm2/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )A.9.01016 kg B.6.41017 kgC.9.01025 kg D.6.41026 kg答案:D解析:以土星外缘颗粒为研究对象,有:G=mrM=kg=6.41026
9、kg.二、本题共2小题,共14分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作答.11.(8分)两颗靠得较近的天体容易形成双星系统.它们在万有引力的作用下,绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.由天文观测所得,某双星系统中,两星体中心距离为r,两星体的质量分别为m1和m2.则两星体绕共同圆心做匀速圆周运动的轨道半径之比r1r2=_,它们共同的角速度为_.(引力常量为G)答案:m2m1 解析:根据牛顿第二定律:对m1:G=m12r1对m2:G=m22r2,所以m1r1=m2r2,r1r2=m2m1,=2(r1+r2),r1+r2=r所以=.12.(6分)2005山东滨州重点中学高三月考 欧洲开发的
10、全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段.“伽利略计划”将发射30颗卫星,全球卫星定位系统采用的是“移动卫星”,它与电视转播用的“地球同步卫星”不同.同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合,离地面的高度只能为一确定的值,移动卫星的轨道离地面的高度可以改变,相应转动周期也可以不同.设某移动卫星通过地球的南、北两极的圆形轨道运行,离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则该移动卫星连续两次通过地球赤道上空的时间间隔为_.答案:解析:对移动卫星,地球对它的引力提供其做匀速圆周运动的向心力.即G=m(R+h) 对地表处物体m0,有:G=m0g 由得:T=.于是两次经过赤道上
11、空的时间间隔为:t=.三、本题共2小题,共26分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13.(12分)已知地球绕太阳公转的轨道半径为r,周期为t,哈雷彗星绕太阳转动一周的时间为T.设哈雷彗星的彗核到太阳的最近距离为R1,求它到太阳的最远距离R2.若T=76t,并设R1=r,则R2的具体估算结果是多少?(用地球公转轨道半径r表示)答案:R235.5r解析:哈雷彗星(椭圆轨道)和地球(圆轨道)都绕日运行,根据开普勒第三定律有:得=()r所以R2=2()r-R1将T=76t、R1=r代入后,可得R235.5r.14.
12、(14分)(2006湖北随州高三期末统考)我们生活的家园地球在绕太阳公转的同时,每经24小时绕地轴自转一周,我们称之为1天.地球半径为6.4106 m,地球南极处的重力加速度g取10 m/s2.求:(1)一个质量为100 kg的人,从南极来到赤道,则由于地球自转,该人在赤道处的重力相对其在南极处的重力改变了多少?(2)设想地球的自转角速度增大,当此人在赤道处对地面压力为零时,地球上的1天变为多少小时?答案:(1)G3.4 N(2)T2=1.4 h解析:(1)设地球质量为M,人的质量为m,赤道处重力加速度为g由万有引力定律得:人在南极:G=mg 人在赤道:G=mg+m()2R 所以重力减少为:G=mg-mg=m()2R=100 N=3.4 N.(2)设地球自转周期为T2,人对地面压力为零由式得:G=m()2R 又:G=mg 由和式得:T2=2=23.14=5 024 s=1.4 h【精品文档】第 页