《2023年人教版七年级数学上册《一元一次方程》应用题分类讲义详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年人教版七年级数学上册《一元一次方程》应用题分类讲义详解（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新）人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类讲义详解 - - 1 一元一次方程应用题分类讲义 1列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案 2若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式
2、，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc 3数字问题 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 4市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率商品利润商品成本价100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 5行程问题 基本量之间的关系 路程速
3、度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题 快行距慢行距原距 （2）追及问题 快行距慢行距原距 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 6工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 7储蓄问题 （新）人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类讲义详解 - - 2 （1）利润每个期数内的利息本金100% （2）利息本金利率期数. （一）行程问题： 1. 某人从家里骑自行车到学校。若每
4、小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：设： 列方程为： 2. 甲、乙两站相距 510 千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时 45 千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时 60 千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？ 解：设： 列方程为： 3. 休息日小华和妈妈从家里出发一同去外婆家， 他们走了 1 小时后， 爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里， 便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追， 如果小华和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸
5、能在小华和妈妈到外婆家之前追上他们吗？ 解：设： 列方程为： 4. 甲、 乙两列火车， 长为 144 米和 180 米， 甲车比乙车每秒钟多行 4 米， 两列火车相向而行，从相遇到错开需要 9 秒钟，问两车的速度各是多少？ 解：设： 列方程为： 5、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度行进，走了 18 分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？ （二）工程问题： 1、 一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需要 40 天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 35
6、天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？ 解：设： 列方程为： 出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求原有量增长率现在量原有量增长量等积变形问题常见几何图形的面积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题商品利润商品售价商品成本价商品利润（新）人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类讲义详解 - - 3 2、 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做问再做几天后可完成工程的六分之五？ 解：设： 列
7、方程为： 3、 一项工程，甲队独做要 120 天完成，如果甲队先做 10 天，乙队再做 5 天，就可以完成这项工程的245，乙队单独做这项工程需要多少天？ 解：设： 列方程为： 4、 一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需要 40 天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 35 天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？ 解：设： 列方程为： （三）和差倍分问题 1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80% ，问期中考试前两班各有多少人？ 2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40% ，印中册用了全部印刷时间的36% ，印下册用
8、24天，印完全套书共用了多少天？ 3、 学校开展植树活动， 甲班和乙班共植树31棵， 其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？ 4. 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5 ，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？ （四）配套问题： 1. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶， 问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？ 2. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争， 若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小
9、时可抬泥土14袋， 如何安排好人力， 才能使装泥和抬泥密切配合， 而正好清场干净。 出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求原有量增长率现在量原有量增长量等积变形问题常见几何图形的面积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题商品利润商品售价商品成本价商品利润（新）人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类讲义详解 - - 4 3. 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？ 4、
10、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套， 计划用 600 米长的这种布料生产学生服， 应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？ （五）打折销售问题： 1、商品进价为 400 元，标价为 600 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ 2、某种商品进价为 1600 元，按标价的 8 折出售利润率为 10%，问它的标价是多少？ 3、甲种运动器械进价 1200 元，按标价 1800 元的 9 折出售，乙种跑步器，进价 2000 元，按标价 3200 元的 8 折出售，哪种
11、商品的利润率更高些？ 4、一批货物，甲把原价降低 10 元卖，用售价的 10%作资金，乙把原价降低 20 元，用售价的 20%作资金，若两人资金一样多，求原价。 5、某商品的售价 780 元，为了薄利多销，按售价的 9 折销售再返还 30 元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？ 6、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2400 元，那么彩电的标价是多少元？ 7、某商品的标价为 165 元，若降价以 9 折出售（即优惠 10%） ，仍可获利 10%（相对于进价） ，那么该商品的进价是多少？ 8、某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以
12、利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 9、某种商品进货后，零售价定为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利 40 元销售，仍可获利 10%（相对于进价） ，问这种商品的进价为多少元？ 出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求原有量增长率现在量原有量增长量等积变形问题常见几何图形的面积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题商品利润商品售价商品成本价商品利润（新）人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类讲义
13、详解 - - 5 (六)方案设计与成本分析 1. 某单位急需用车， 但又不需买车， 他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/ 千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？ 2. 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3 元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6 元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 (1) 、试求一个人要打电话30分钟, 他应该选择那种通信业务?
14、（2） 、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 3. 某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游， 甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60% 收费） 。现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？ 4. 小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的. 老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱
15、不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天） 5某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？ （七）数字问题与年龄问题： 1.一个三位数，三个数位上的数的和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上数的 3 倍，求这三个数。 出有关的含字母的式子
16、然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求原有量增长率现在量原有量增长量等积变形问题常见几何图形的面积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题商品利润商品售价商品成本价商品利润（新）人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类讲义详解 - - 6 2. 已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多 15，求三个连续奇数。 3.一个两位数，十位数字是 a,个位数字是 b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为 72，求这个两位数。 4、有一个两位数，它的十位上的数字
17、比个位上的数字大 5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的 8 倍还要大 5，求这个两位数。 5. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少？ 6. 小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄 (八)面积体积问题 1、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。 2、用直径为 4 厘米的圆钢，铸造三个直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？ (九)其他类型 1. 请你联系你的生活和学习, 编制一道实际问题, 使列的方程为51-x=45
18、+x. 2. 小赵和小王交流暑假中的活动, 小赵说: “我参加科技夏令营, 外出一个星期, 这七天的日期数之和为84, 你知道我是几号出去的吗?” 小王说:“我假期到舅舅家去住了七天, 日期数的和再加上月份数也是84, 你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程, 解答小赵与小王的问题. 出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求原有量增长率现在量原有量增长量等积变形问题常见几何图形的面积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题商品利润商品售价商品成本价商品利润（新
19、）人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类讲义详解 - - 7 3.振华中学在 “ 众志成城，抗震救灾” 捐款活动中，甲班比乙班多捐了 20%，乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，若乙班捐款 m 元 （1）列两个不同的含 m 的代数式表示甲班捐款数 （2）根据题意列出以 m 为未知数的方程 （3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为 25 元和 35 元 出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求原有量增长率现在量原有量增长量等积变形问题常见几何图形的面积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题商品利润商品售价商品成本价商品利润
