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1、银川一中2016届高三年级第二次月考数 学 试 卷(理) 命题人: 第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1函数y=的定义域为Ax|x B(,+) C(-,) D,+) 2函数的值域为A、 B、 C、 D、3. 设函数f(x)=logax(a0且a1)满足f(9)=2,y=f1(x)是y=f(x)的反函数,则f1(loga2)等于A2BCDlog24. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A B2 C4 D5已知等差数列满足,则有ABCD6x为三角形的一个内角,且 sinx+cosx=,则si
2、n2x等于AB C3D37函数f(x) =的零点所在的大致区间是A(1, 2) B(e,3)C(2,e) D(e,+) 8已知定义域为的函数为偶函数,且上是增函数,若的解集为A BC D9下面能得出ABC为锐角三角形的条件是ABCD10在三角形ABC中,AB=2,AC=4.P是三角形ABC的外心,数量积等于A6B6C3D-311已知函数在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范围是ABCD12 已知可导函数在点处切线为(如图),设,则A的极大值点B的极小值点C的极值点D的极值点第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做
3、答13. 已知,与的夹角为,要使与垂直,则= .14已知函数在一个周期内的图象如图所示,要得到函数 的图象,则需将函数的图象向_平移_个单位。O132-xy15. 向量=(-2,3),=(1,m),若、夹角为钝角,则实数m的范围是_.16. 关于的方程有负数根,则实数的取值范围为_ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知A、B是ABC的两个内角,其中、为互相垂直的单位向量,若求的值.18(本小题满分12分)数列各项均为正数,其前项和为,且满足 (1)求证:数列为等差数列(2)求数列的通项公式(3)设, 求数列的前n项和,并求使 对所有的都成立的最大正整
4、数m的值19. (本小题满分12分)已知函数(1)若的表达式;(2)若函数上单调递增,求b的取值范围 20(本小题满分14分)已知数列中,在直线y=x上,其中n=1,2,3.(1)令求证数列是等比数列; (2)求数列 (3)设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由。21(本小题满分12分)已知函数, (1)求函数在点(1,)处的切线方程; (2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围; (3)若方程有唯一解,试求实数的值请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.
5、(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。 (1)求证: ; (2)若AC=3,求的值。23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知a和b是任意非零实数.(1)求
6、的最小值。(2)若不等式恒成立,求实数x的取值范围.银川一中2016届高三第二次月考数学(理科)试卷答案题号123456789101112答案BAADCBCDDAAB13 =2 14 左, 15. m0,所以当x2时,;当0x0,所以当x4时,;当0x4时, 即在上递增,在(0,4)上递减故h(x)在x=4处取得最小值从而当时原方程有唯一解的充要条件是12分22解:(1),又(5分) (2),(10分)23.解() 由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0,2分曲线的直角坐标方程为:,曲线的参数方程为:.5分-6() 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:,7分当sin(600)=-1时,点P(-,此时.10分24.解:(I)对于任意非零实数a和b恒成立,当且仅当时取等号,的最小值等于4。5分(II) 恒成立,故不大于的最小值7分由(I)可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得10分- 11 -