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1、 1、如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（-1,0）、B（4,0）两点，交y轴于点C,弦AC的垂直平分线交y轴于点D,连接AD并延长交半圆M于点E(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求证： = ( 3)若P为x轴负半轴上的一点，且OP=AE,是否存在过点P的直线，使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由。2、在平面直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D(1)求点C的坐标和过A、B、C三点的抛物线的解析式；
2、（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由。已知M与x轴交于两点A(x ,0)、B(x ,0),( xx),与y轴相交于点C,S =6，其中x、x是方程x +2x-3=0的两根。（1）求C、M两点坐标；（2）求经过A、B、C三点抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一点，且以1个单位/ 秒的速度从此抛物线的顶点B向上运动；设点P运动的时间为t秒，当t为_秒时，PBC的周长最小；当t为_秒时, PEB是以BE为腰的等腰三角形？（4）在抛物线上，是否
3、存在一点Q，使QAC是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。如图，在直角坐标系中，以点A（ ，0）为圆心，以 为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E(1)若抛物线y= x +bx+c过D、C两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；（2）判断交x轴于点F的直线l:y= x+2与A的位置关系，并说明理由；（3）若平行于x轴的直线交y轴于M，交线段DC于N,在x轴上是否存在一点P，使以P、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由。如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）以AB为直径作M，过抛物线上一点P作M的切线PD，切点为D，并与M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交M于点N，连接AN、AD（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为4 ，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
