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1、北师大版数学精品教学资料选修2-3第一章3课时作业33一、选择题12013河南开封一模某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ()A4种B10种C18种D20种解析：分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410(种)，故选B.答案：B2某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种B35种C42种D48种解析：法一：可分为以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B
2、类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法所以不同的选法共有CCCC181230种法二：事件“两类课程中各至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B”，两类课程中各至少选一门的种数：CCC30种答案：A3将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有()A10种B20种C36种D52种解析：1号盒中放入1个球，2号盒中放入3个球，有CC种放法；1号盒中放入2个球，2号盒中放入2个球，有CC种放法所以不同的放球方法共有CCCC10种答案：A4由0,1,2,
3、3,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的个数为 ()A16B18C24D36解析：由题意知，满足条件的三位数可分为两类：第一类：三个数字中一个奇数两个偶数，有CCCA个不同的三位数；第二类：三个数字均为奇数有A个不同的三位数由分类加法计数原理知，满足条件的三位数有CCCAA18个，故选B.答案：B二、填空题5某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有_种不同的选法(答案用数字表示)解析：若只有1名队长入选，则选法种数为CC；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有CCC714(种)答案：71465人站成一排，如果甲必须
4、站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同的站法的种数为_解析：先排甲，有C种方法，再排乙，有C种方法，其余3人站在3个位置上，有A种方法，故不同的站法种数为CCA36(种)答案：367把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演，不同的比赛分配方案有_种解析：混合双打比赛要求每一队必须是一名男队员和一名女队员可以分以下几步：第1步：将4名男选手平均分成两组，有3(种)不同分法；第2步：将4名女选手平均分成两组，有3(种)不同分法；第3步：从每组的2名男队员中选1名，有C种不同的选法；从每组的2名女队员中选1名，也有C种不同的选法，男队和女队都各有2个小组，应有C
5、C种不同的搭配方式由分步乘法计数原理，不同的分配方案共有33CCCC144(种)答案：144三、解答题810双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：(1)4只鞋子恰成两双；(2)4只鞋子中有2只成双，另两只不成双解：(1)从10双鞋子中选取2双，有C种取法，共45种不同取法有45种不同的取法(2)法一：先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双鞋有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据乘法原理，不同取法为NCC221440(种)法二：先选取一双鞋子有C种选法，再从18只鞋子中选取2只鞋有C种，而其中成双的可能性有9种，根据乘法原理，不同取法为NC
6、(C9)1440(种)有1440种不同取法9男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人选派5人外出比赛在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加解：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法第二步：选2名女运动员，有C种选法共有CC120种选法(2)法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得总选法数为CCCCCCCC246种法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至少有1名女运动员”的选法为CC246种(3)法一：可分类求解：“只有男队长”的选法为C种；“只有女队长”的选法为C种；“男、女队长都入选”的选法为C种；所以共有2CC196种选法法二：间接法：从10人中任选5人有C种选法其中不选队长的方法有C种，所以“至少有1名队长”的选法为CC196种
