专题8 应用动力学解决滑块

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1、专题 8 应用动力学解决滑块-滑板模型问题考点解以直击考点有的放矢I为1. 模型特点上、下叠放的两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2. 解题指导（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间位移关系或速度关系，建立方程。（3）通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物 体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是解决问题的突破口。（4）求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和 方向，最好是对单个物体应用动

2、量定理求解。（5）求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物 体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时，通常会用到系统能量守恒定律。（6）求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律 时要特别注意系统的条件和方向。3. 两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，二者位移之差等于滑板长度； 反向运动时，二者位移之和等于滑板长。4.易错点（1）不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度；（2）不清楚物体间发生相对滑动的条件。说明：两者发生相对滑动的条件：（ 1）摩擦力为滑动摩擦力（动

3、力学条件）；（ 2）二者速度或加速度不相等（运动学条件）。（其中动力学条件是判断的主要依据）5.分析“滑块滑板模型”问题时应掌握的技巧（1）分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度；（2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系3）明确每一过程的末速度是下一过程的初速度。例1.如图，质量为M且足够长的倾角为6的斜面体C始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A 上表面光滑，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑 块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）A. A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量不守恒B.

4、 A的加速度大小为2gsin611C. A的速度为牙v时B的速度也是牙v2 0 2 0D. 水平面对斜面体有向右的摩擦力【答案】C【解析】A.因木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，即沿斜面方向受合力为零，可知mg sin 0 = pmg cos 0当放上木块B后，对AB系统沿斜面方向仍满足2mg sin 0 =卩 2mg cos 0可知系统沿斜面方向受到的合外力为零，则系统沿斜面方向动量守恒，选项A错误;B.A 的加速度大小为mg sin 0 y 2mg cos9选项B错误;C.由系统沿斜面方向动量守恒可知vmv = m-o + mv02解得vv =o12选项C正确；D.斜面体受到木板

5、A垂直斜面向下的正压力大小为2mg cos9，A对斜面体向下的摩擦力大小为y 2mg cos9 =2mg sin 9 ，这两个力的合力竖直向下，可知斜面体水平方向受力为零，即水平面对斜面体没有摩擦力作用，选项D错误。例2如图所示，甲叠放在物体乙上，性=2%田=2m，甲、乙之间以及与地面之间的动摩擦因数均为“乙甲一水平外力F向右拉乙，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）乙$7777777777777A. 要使甲、乙一起运动，则F最大值为4卩mgB. 要使甲、乙一起运动，则F最大值为5卩mgC.若F = 5卩mg，则甲的加速度为卩gD.若甲、乙一起向右匀速直线运动，F

6、方向可变，= 0.5，【答案】D【解析】 AB. 要使甲、乙一起运动，甲的最大静摩擦力提供甲的最大加速度。 对整体受力分析，根据牛顿第二定律可知：F 一 3 p mg = 3ma对甲进行受力分析有：p m g = m a甲甲解得要使甲、乙一起运动，则F最大值为F = 6 p mg选项AB错误；C. 若F二5pmgV6pmg，则甲乙一起加速运动，整体根据牛顿第二定律可知：F 一 3 p mg = 3ma解得：2a 二 3 p g选项C错误；D. 若甲、乙一起向右匀速直线运动，F方向可变，设力F与水平方向的夹角为6,则有:FcosG p(3mg Fsin0)二 0解得：F=3p mg=3mg 二

7、3mgcosO + p sinBsinQ + 2cos0书sin (0 +)其中tan 0 =2当分母最大即sin(0 +0)-1时，拉力最小，最小为：3営5mg选项D正确。故选 D。好题精练精选精练考点全过1.（多选）如图所示，A, B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A, B间的动摩擦因 数为“，B与地面间的动摩擦因数为二。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一 水平拉力尸，则（）A. 当FV2mg时，A，B都相对地面静止B. 当W时，A的加速度为C. 当F3mg时，A相对B滑动D. 无论F为何值，B的加速度不会超过二【答案】BCD【解析】由题意可知AB间

8、的最大静摩擦力三.二匚三，B与地面间的最大静摩擦力口 33.-!，所以当F逐渐增大至工时，B与地面间先发生相对滑动，A项错误；F继续增大，AB间摩擦力也逐渐增大，当 AB间摩擦力增大至-时，AB恰要发生相对滑动，此时对 B:匚.一耳二二;；：，可以解得 =t - f ；对A：产-夕.二：；：，解得:，C项正确；F继续增一1厂5大，B受到两个不变的滑动摩擦力，加速度始终为T-s，D项正确；当厂二二、工, AB正在一起匀加,对整体： 耳三：二“二，解得：= _、，B正确。2如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m，小物块质量 为m=lkg，长木板置于光滑

9、水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上, 发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩 擦力大小，重力加速度g=10m/s2，试求：（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。（2）若一开始力F就作用在长木板上，且F=12N,则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ 【答案】（1） 0.2（2） 2s【解析】（1）设两物体间的最大静摩擦力为f当F=2.5N作用于m时，对整体由牛顿第二定律有 7二二-匚一:对M,由牛顿第二定律二由可得f=2N小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力N=mg，由摩擦力性质f=ymg得“=0.2（2）F=

10、12N作用于M时，两物体发生相对滑动，设M，m加速度分别为a1，a2， 对M,由牛顿第二定律得 a 1=2.5m/s2对 m ，由牛顿第二定律二a 得 a 2=2m/s2由匀变速直线运动规律，两物体在 t 时间内位移为m 刚滑下 M 时由得t=2s3如图所示，以水平地面建立工轴，有一个质量m=lkg为的木块(视为质点)放在质量为M=2kg的长木 板上，木板长L=11.5m。已知木板与地面的动摩擦因数为-二1 1 ,厂与一1之间的摩擦因素二二门(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。二与丄保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端上点经 过坐标原点7时的速度为：二二皿，在坐标为：=-:：处有一挡板匸，

11、木板与挡板匸瞬间碰撞后立 即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变，若碰后立刻撤去挡板壬，E取10m/s2，求：(1)木板碰挡板匸前瞬间的速度为多少?(2)木板最终停止运动时其左端三的位置坐标?(2) 1.4m【解析】（1）假设木板碰挡板前，木块和木板相对静止，木板与地面的滑动静摩擦力为三根据牛顿第二定律知，它们的共同加速度为“小于与黒之间的最大摩擦力m + Af；二、产生的加速度为二二、二二9応丁，所以木板碰挡板前，木块和木板组成的系统保持相对静止向右匀减速运动，设木板碰挡板时的速度为，由运动学公式得：诚_才二2咛其中：s=x-L=21m-11.5m=9.5m解得：二匚皿2 （水平向右）（

12、2）由题设木板与挡板厂瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变及受力分析可知, 当木板碰到挡板并撤掉挡板后，木板以初速度-向左做匀减速运动，木块以初速度-向右做匀减速运动, 设木板和木块的加速度分别为匕和-：由牛顿第二定律可知：二=、h：（水平向右）二二二二二二九：丁（水平向左）假设木块没有掉离木板，由于木块加速度较大，所以木块先停下，然后向左做匀加速运动，直到二者保 持相对静止。设二者保持相对静止所用时间为-，共同速度为，可得：片叫匂号叫匂）解得：二-：二-：皿m （水平向左）在此过程中，木块运动位移二*、 V二-（水平向右）木板运动位移【二=二-Wi （水平向左）所以二者相对

13、位移二-二匚-厂二二:二二二上皿，即二者相对运动时木块没有掉离木板。二者共速 后，又以，二ImJ向左减速至停下，设其向左运动的位移为解得：-：二-最终木板- 左端-二点位置坐标为= ： _ -1 _ 二-7】；4如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知m与M之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为二。从某时刻起物块m以的水平 初速度向左运动，同时木=板M在水平外力F控制下始终向右以速度 匀速运动，求:(1) 在物块m向左运动过程中外力F的大小:(2)木板至少多长物块不会从木板上滑下来?【答案】(1)f1+f2=1mg+2(m+M)

14、g (2)【解析】(1)在物块m向左运动过程中,木板受力如图所示,其中f1，f2分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知 f1=1mg f2=2(m+M)g 由平衡条件得：F= f1+f2=1mg+2(m+M)g(2)解法一：设物块向左匀减速至速度为零的时间为，则物块向左匀减速运动的位移为X，则设物块由速度为零向右匀加速至与木板同速（即停止相对滑动）的时间为t2,则设物块向右匀加速运动的位移为X2，则此过程木板向右匀速运动的总位移为X：则工二二：一 则物块不从木板上滑下来的最小长度：解法二：以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为V0，末速度为vt,则:二： 加速度:二三根据运动学公式：- 二5.如图所示，编号1是倾角为 370的三角形劈，编号2，3，4，5，6是梯形劈，三角形劈和梯形劈的斜 面部分位于同一倾斜平面内，即三角形劈和梯形劈构成一个完整的斜面体；可视为质点的物块质量为二1kg，与斜面部分的动摩擦因数均为“ =0.5，三角形劈和梯形劈的质量均为M=1 kg，劈的斜面长 度均为L=0.3 m，与地面的动摩擦因数均为2=0.2,它们紧靠在一起放在水平面上，现使物块以平行于 斜面方向的初速度v0 = 6 m/s从三角形劈的底端冲上斜 面，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。 （