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1、20132014学年度上学期五调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设i是虚数单位，则复数 的虚部是()A. B C. D2.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为（ ） A B C D.4以下四个命题：其中真命题为()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每2
2、0分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大A B C D5程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK10? BK10? CK9? DK11?6.已知则等于（ ）A. B. C. D.7. 已知菱形ABCD的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A. B. C. D. 8
3、. 已知双曲线C1：(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）Ax2y Bx2y Cx28y Dx216y9. 已知anlog(n1)(n2)(nN*)我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为()A1024 B2003 C2026 D204810. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A BC D11.已知向量a，b，c满足，则的最小值为（ ）A B C D12已知函数的两个极值点分别为，且
4、，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 第卷 非选择题 （共90分） 甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 2二、填空题（每小题5分，共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .14.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于 16.已知数列满足
5、，则该数列的通项公式_ 三、解答题（共70分。解答应写在答卷纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）17. （本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值18. （本小题满分12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的
6、学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：19. （本小题满分12分）如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥E-DFC的体积；（3
7、）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，函数的图像在点处的切线方程；（2）当时，解不等式；（3）当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.21. （本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆C经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修41：几何证明选讲22（本小题满分10分）已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，（）
8、求证：平分；（）求的长选修4 - 4：坐标系与参数方程选讲23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.选修4 - 5：不等式选讲24. （本小题满分10分）已知函数（1）解不等式（2）若.求证：.20132014学年度上学期五调考试 高三年级数学（文科）试卷 参考答案BCCDACADCD BB13. 54 14. 15. 16. 17. 解析：（1）由函数的图象，得，又，所以2分由图像变换，得4分由函数图
9、像的对称性，有 6分 （） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 12分18. 解：（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。
10、19. 解：（1）AB平面DEF，理由如下：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF（2）ADCD，BDCD，将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-BADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD，EM=1，（3）在线段BC上存在点P，使APDE证明如下：在线段BC上取点P使BP=BC/3， 过P作PQCD于Q，AD平面BCD PQ平面ACDDQ=DC/3=23/3， tanDAQ=DQ/AD（23/3）/2=3/3，DAQ=30 在等边ADE中，DAQ=30 AQDEPQ平面ACD APDEAQAP=AD
11、E平面APQ， APDE 此时BP=BC/3， BP/BC=1/320. 解：（1），当时切线 2分（2）4分（3）当时,直线的图像下方，得问题等价于对任意恒成立. 5分当时，令， 令，故在上是增函数由于所以存在，使得则；，即；知在递减，递增 10分 又 ，所以=3 12分21.（1），又 4分（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，|=3，；5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，整理，得 7分令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3 10分设内切圆半径，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大所以， 12分22解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所
12、以，又因为，所以，所以，所以平分4（）由（）知， 6分连结，因为四点共圆，所以，所以，所以10分23.解：（1）直线即 直线的直角坐标方程为， 点在直线上。 （2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为， 24.解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5； 当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x34分所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()，即|ab1|ab|6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立 10分
