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1、荆门市2013-2014学年度质量检测考试高二数学（理）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数等于A. B. C. D.2. 要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指
2、标；从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A.用随机抽样法 用系统抽样法 B.用分层抽样法 用随机抽样法C.用系统抽样法 用分层抽样法 D.、都用分层抽样法3. 若、三个单位向量两两之间夹角为60，则A. 3 B. C. 6 D. 4. 已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数单调递减区间为第5题图A. B. C. D.5. 如图，程序框图所进行的求和运算是A. B. C. D. 6. 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是A. B. C. D.7. 命题“对任意的”的否定是A.不存在 B.存
3、在C.存在 D.对任意的8. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9. 若，a.b为正实数，则的大小关系为A. B. C. D.第10题图10. 已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)第11题图11.
4、已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为 12. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 （以数字作答）13.有一系列椭圆所有这些椭圆都以为准线，离心率则这些椭圆所有长轴的和 14.若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为_ _ 15. 对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解
5、答以下问题： （1）函数的对称中心为 ； （2）计算 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.(1) 求展开式中的常数项；(2) 求展开式中各项的系数和.17（本题满分12分）已知. （1）解不等式；(2) 若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.18.（本题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,， 点是的中点，.第18题图（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.19.（本题满分12分）在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划
6、在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为a(0a1),用表示最终成活的树的数量.（1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求a的值；（2）求的分布列（用a表示）；（3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a的范围.20.（本题满分13分）已知分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足.设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方
7、程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.荆门市2013-2014学年度质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)ABDBC ACBAD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 12.288 13. 14. 15. （2分）2012（3分）三、解答题16. 展开式的通项为，r=0，1，2，n 由已知：成等差数列，3分 ， n=8 6分（1） 9分（2）令x=1，各项系数和为 12分17.（1）当时由解得当时，不成立3分当时，解得综上有的解集是6分（2）因为，所以的最小值为3 9分
8、要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需解得,故a的取值范围是12分18.（）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 3分平面，平面，平面 5分（）四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，在中，由可求得 7分 以为原点，以，分别为，轴建立空间直角坐标系， 第18题图，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. . 9分又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是12分19（1）由题意有： ,3分 （2）的可能取值有0，1，2，3，4.P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= P(=4)= 6分所以的分布列为01234P8分 (3)由0a1,所以，
9、10分所以有 得a的取值范围是 12分20.（I）由于 3分解得 从而所求椭圆的方程是 5分（II）设直线AB的方程为由根据条件可知 7分设又由 消去 9分令由于. 上是减函数.从而11分，解得，而，因此直线AB的斜率的取值范围是 13分21. (1) ， 时, 取得极值, 故，解得 2分经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时, ,于是在上单调递增; 当时, ,于是在上单调递减. 6分依题意有 解得 9分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或 (舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. ,故 (当且仅当时,等号成立) 11分对任意正整数,取得, , 故 14分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，在单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立
