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1、2021年高中数学平面向量章节培优练习一、选择题已知平面向量与的夹角为，且,则（ ）A.1 B. C.2 D.3已知向量，若，则的值为（ ）.A. B.C.D.已知向量，若，则实数的值为（ ） A.-4 B.-2 C.2 D.4已知平面向量满足与的夹角为,若,则实数的值为（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.3如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（） A.2 B. C. D.已知向量，且，则的值为（ ）A.1 B.2 C.0.5 D.3如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=()A. B C D如图
2、，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若=，则=()A. B. C. D2对于向量m=(x1，y1)，n=(x2，y2)，定义mn=(x1x2，y1y2)已知a=(2，4)，且ab=ab，那么向量b等于()A(2，) B(2，) C(2，) D(2，)若a=(x,2)，b=(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A. B. C. D.已知向量=(2,2)，=(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A.(3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为()A. B.
3、 C. D.二、填空题已知向量夹角为45，且，则= 向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则mn的值为_已知向量a，b的夹角为45，且|a|=4，(2a3b)=12，则|b|=_；b在a方向上的投影等于_.三、解答题已知|a|=6，|b|=8，且|ab|=|ab|，求|ab|.如图,以向量=,=为邻边作OADB,=,=,用,表示,.已知|a|=2|b|=2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)b；(3)当为何值时，向量ab
4、与向量a3b互相垂直？已知OAB中，延长BA到C，使AB=AC，D是将分成21两部分的一个分点，DC和OA交于点E，设=a，=b.(1)用a，b表示向量，；(2)若=，求实数的值已知向量a=，b=，且x(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)=ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值已知，(x,kR).（1）若，且，求x的值；（2）是否存在实数k ，使得？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,yR,求x+y的最大值.答案解析C B B D D解： y（=x（）+y（）=（x）+（）=
5、.可得x=1， =1，解得x=，y=，xy=故选：DA 答案为：C.解析：=()=()=()=.答案为：B；解析：以点A为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系设正方形的边长为2，则A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，所以=(2,2)，=(2,1)，=(2,2)，所以=(22，2)，因为=，所以解得所以=.故选B.答案为：A.解析：设b=(x，y)，由新定义及ab=ab，可得(2x，y4)=(2x，4y)，所以2x=2x，y4=4y，解得x=2，y=，所以向量b=(2，)答案为：C；解析：x应满足(x,2)(3,5)0且a，b不共线，解
6、得x，且x，x.答案为：C；解析：设P(x,0)，则=(x2，2)，=(x4，1)，=(x2)(x4)2=x26x10=(x3)21，故当x=3时，最小，此时点P的坐标为(3,0).答案为:D；解析：由|a+b|=|a-b|可知ab,设=b,=a,如图,作矩形ABCD,连接AC,BD,可知=a+b,=a-b,设AC与BD的交点为O,结合题意可知OA=OD=AD,AOD=,DOC=,又向量a+b与a-b的夹角为与的夹角,故所求夹角为,选D.答案为：3; 答案为：4；解析：以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1
7、),所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=a+b可得-1=-+6,-3=+2,解得=-2,=-0.5所以=4.答案为：2；解析：设=a，=b，则=()=ab，又=()=(1)=ab.根据平面向量基本定理得消去整理得mn=2.答案为：，1；解析：(2a3b)=a2ab3b2=12，即3|b|2|b|4=0，解得|b|=(舍负)，b在a方向上的投影是|b|cos 45=1.解：解：解：(1)|a|=2|b|=2，|a|=2，|b|=1.又a在b方向上的投影为|a|cos =1，ab=|a|b|cos =1.cos =，=.(2)(a2b)b=ab2b2=12=3.(3)a
8、b与a3b互相垂直，(ab)(a3b)=a23abba3b2=4313=74=0，=.解：(1)A为BC的中点，=()，=2ab.=2abb=2ab.(2)=，=a2ab=(2)ab.与共线，存在实数m，使得=m，即(2)ab=m(2ab)，即(2m2)a(1m)b=0.a，b不共线，解得=.解：(1)ab=coscossinsin=cos2x，xab=，|ab|=2|cosx|x，cosx0，|ab|=2cosx(2)f(x)=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1=22x，cosx1，当cosx=时，f(x)取得最小值；当cosx=1时，f(x)取得最大值1解：解:解法一:如图,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则可知A(1,0),B(-,),设C(cos ,sin )(0,),则有x=cos +sin ,y=sin ,所以x+y=cos +sin =2sin(+),所以当=时,x+y取得最大值2.解法二:如图,连接AB,记OC交AB于D点.则=x+y,D,A,B三点共线,x+y=,(x+y)max=2.第 1 页 共 10 页
