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1、6.2 6.2 矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（1 1） 第六章第六章 特殊平行四边形特殊平行四边形 驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形四边形四边形平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：边：边： 对边平行且相等对边平行且相等角：角： 对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补 对角线：对角线：对角线互相平分对角线互相平分回顾复习回顾复习平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形. . 观察下面图片，我们能够发现其中包含了一些观察下面图片，我们能够发现其中包含了一些特殊的平行四边形，这些特殊的平行四边形有哪特殊的平行四边形，这些特殊的平行四边形
2、有哪些共同特征？些共同特征？ 矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流矩形的例子吗？与同伴交流. .有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形. .四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行 平行平行四边形四边形一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形的定义：矩形的定义：DCBA 矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称如果是，那么有几条对称轴？轴？轴对称图形轴对称图形一、矩形与平形四边形之间的关系一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形平行四边形矩形矩形即：矩形是一种特殊的平
3、行四边形即：矩形是一种特殊的平行四边形探索新知探索新知矩形还有哪些特殊性质？矩形还有哪些特殊性质？矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质边：矩形的边：矩形的对边平行且相等对边平行且相等角：矩形角：矩形对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线：矩形对角线互相平分对角线互相平分猜想猜想1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质：矩形的特殊性质：A AB BC CD D猜想猜想2 2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等 已知：如图所示，四边形已知：如图所示，四边形ABCDABCD是矩形是矩形ABC=90ABC=90，对，对
4、角线角线ACAC与与DBDB相交于点相交于点O.O.求证：求证：ACAC= =BDBD. .B BC CD DO OA A(1) (1) 证明证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AB/DCAB/DC（矩形的对边平行），（矩形的对边平行），ABC=CDA,BCD=DABABC=CDA,BCD=DAB（矩（矩形的对角相等）形的对角相等）. .ABC+BCD=180ABC+BCD=180. .又又ABC=90ABC=90BCD=90BCD=90ABC=BCD=CDA=DAB=90ABC=BCD=CDA=DAB=90. .(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AB=CD
5、AB=CD（矩形的对边相等）（矩形的对边相等）在在ABCABC和和DCBDCB中，中，AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB.ABCDCB.AC=DBAC=DB矩形的特殊性质矩形的特殊性质性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角性质性质2 2、矩形的两条对角线相等、矩形的两条对角线相等几何语言几何语言: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AC = BDAC = BDA=B=C=D=90A=B=C=D=901.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.A.对角线相等
6、对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直AD练习练习1 1：3 3、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB=3cmAB=3cm，BC=4cm BC=4cm 则则AC=AC= cmcm，BO=BO= cmcm，矩形的周长为矩形的周长为 cm,cm,矩形的面积为矩形的面积为
7、cmcm2 25 52.5 2.5 练习练习1 1：14141212矩形的两条边和对角线构矩形的两条边和对角线构成一个成一个 三角形，三角形， 是斜边是斜边. .求矩形的边长和对角线的求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，问题可转化为直角三角形，利用利用 解决解决直角直角对角线对角线勾股定理勾股定理ABCDE 如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线ACAC与与BDBD相交相交 于点于点E E，那么那么BEBE是是RtABCRtABC中的一条怎样的中的一条怎样的特殊线段特殊线段？它？它与与ACAC有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等推论：直角
8、三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半议一议：议一议：1. 1. 已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AB=4cmAB=4cm，求矩形对角线的长求矩形对角线的长. .解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AC=BDAC=BD（矩形的对角线相等）矩形的对角线相等）. .又又OA=OC= ACOA=OC= AC，OB=OD= BDOB=OD= BD，OA=ODOA=OD，AOD=120AOD=120， ODA= OAD= =30ODA= OAD= =30，又又 DAB=90DAB=90
9、（矩形的四个角都是直角）矩形的四个角都是直角）. .BD=2AB=2BD=2AB=24=8 ( cm ) .4=8 ( cm ) .BADCO例题讲解例题讲解随堂练习随堂练习1 1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线中，两条对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB=6,OA=5,AB=6,OA=5,求求BDBD与与ADAD的长的长. .O OD DC CB BA A2 2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为、一个矩形的两条对角线的一个夹角为6060，对角线，对角线长为长为1515，求矩形较短边的长，求矩形较短边的长. .今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？1 1、矩形与平行四边形之间的关系、矩形与平行四边形之间的关系2 2、矩形的性质及推论、矩形的性质及推论课堂小结课堂小结
