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1、精品资料第四章恒定磁场(注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑）4-1 如题 4-1 图所示，两条通以电流I 的半无穷长直导线垂直交于O 点。在两导线所在平面，以O 点为圆心作半径为 R 的圆。求圆周上A、B 、C 、 D 、E 、F 各点的磁感应强度。解参考教材 71 页的例 4-1 ，可知，图4-2 所示通有电流 I 的直导线在 P 点产生的磁感应强度为B0 I2 cos 1 ecos4r因此，可得（设参考正方向为指出纸面）BA0 I cos135 cos0cos180cos1350 I42 R24 RR22BB0 I10 Icos90cos04 R4R用类似的方法可得BC0
2、I ， BC2 10 I ，4 R2 RBD0 I ， BE0 I ， BF2 10 I4 R2 R2 R4-2xy 平面上有一正 n 边形导线回路。回路的中心在原点， n 边形顶点到原点的距离为 R 。导线中电流为 I 。1 ）求此载流回路在原点产生的磁感应强度；2 ）证明当 n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为 R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同；3 ）计算 n 等于 3 时原点的磁感应强度 。解如图 4-3中所示为正 n 边形导线回路的一个边长， 则所对应的圆心角为2 ，n各边在圆心产生的磁感应强度为B10 Icos 1 e0 Icos 1 e0Icos 2cos 142
3、cos 1 e4 r4 rr0 I cos 1e0 I cos 1 e0 I sine0 Itanne2 r2 r2 rn2 R1 ）n 条边在圆心产生的磁感应强度为Bn 0 I tane2 Rn可修改精品资料2）当 n时，圆心处的磁感应强度为Blim n0 Itane0 I en2Rn2R3）当 n 等于 3 时圆心处的磁感应强度为B3 0 I tane33 0 I e2 R32 R4-3设矢量磁位的参考点为无穷远处， 计算半径为 R 的圆形导线回路通以电流 I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。解如图 4-4 建立坐标系，可得轴线上 z 处的矢量磁位为A0 Idl 04 z2 R2 l4-4
4、设矢量磁位的参考点在无穷远处， 计算一段长为 2 米的直线电流 I 在其中垂线上距线电流 1 米处的矢量磁位。解据 76 页例 4-4 ，可得0 Isin11cosAez 4ln sin1cos22 ，1212135 ，则A ez0 I220 I ln21其中， 145 ， 2lnez4212421224-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理由。1 ） Ar er（球坐标系）2 ） A(xeyyex )3 ） A( xexyey )4 ）Are（球坐标系）5 ） Ar e （圆柱坐标系）解 1 ）? A1r(r 3 A) 3A0r 2Ay2）? A =AxAz0
5、xyz3）? A =AxAyAz1 -10xyz4）1(r2Ar )1( A1A? A2r sinsin )0rrr sin5）1(rA r1AAz0? Ar)zrr由于B 0 ，因此以上表达式中， 1 ）不是磁感应强度表达式，而2 ）5 ）可能是磁感应强度表达式。4-6 相距为 d 的平行无限大平面电流，两平面分别在 z d / 2 和 z d / 2 平行于 xy 平面。面电流密度分别为 Kex 和 Key ，求由两无限大平面分割出的三个空可修改精品资料间区域的磁感应强度。解如图建立坐标系，并作平行于xz 平面的闭合回线l1 ，据安培环路定律，可得H xK2K和平行于 yz平面的闭合回线
6、l 2 ，可得H y2考虑坐标系，及 BH 可得当 zd， B0 K0K；22exey2当dzd ， B0 K ex0 K ey ；当 zd ， B0 K ex0 K ey ；22222224-7求厚度为 d ，中心在原点， 沿 yz平面平行放置， 体电流密度为 J 0ez 的无穷大导电板产生的磁感应强度。解如图 4-6 建立坐标系，当 xd ，作闭合回线 l 1 ，据2d ，作闭合回线 l 2安培环路定律，可得 B0 J 0 x ，当 x，2据安培环路定律，可得B0 J 0 d ，J0 d20xdey22dd因此，可得 B0 J 0 xeyx220 J0 dd2eyx24-8 如图 4-7
7、所示，同轴电缆通以电流 I 。求各处的磁感应强度。解作半径为 r 的闭合回线，据安培环路定律，0 IrrR122 eR1可得B20IeR1r R2r0I R32r 2e R r R2r R2R223320rR34-9 如图 4-8 所示，两无穷长平行圆柱面之间均匀分布着密度为 J 的体电流。求小圆柱面内空洞中的磁感应强度。解设小圆柱面内空洞中的任意点p 至大、小圆柱面的轴心距离分别为r1 、 r2 ，可修改精品资料当空洞内也充满体电流时，可得p 点的磁感应强度为 B10 Jr1 e1 ，空洞内的体2电流密度在 p 点产生的磁感应强度为 B20 Jr2 e20 J0 J2B B1 B 2r1e1
8、 r2e2dex224-10内半径为 R1 ，外半径为 R2 ，厚度为 h ，磁导率为 （0 ）的圆环形铁芯，其上均匀紧密绕有 N匝线圈，如图 4-9所示。线圈中电流为I 。求铁芯中的磁感应强度和磁通以及线圈的磁链。解 在铁芯中作与铁芯圆环同轴半径为 r 的闭合回线，据安培环路定律，可得铁芯中磁感应强度为B0 IN2e相应的磁通为0 INhdrrR20 INh ln R2R12 r2R1磁链为N0 IN 2h lnR22R14-11在无限大磁媒质分界面上，有一无穷长直线电流 I ，如图 4-10 所示。求两种媒质中的磁感应强度和磁场强度。解设 z 轴与电流的方向一致，则据安培环路定律，可得H 1 r H 2 r I ，据边界条件，可得1 H 12 H 2解以上两式，得H 12 Ie ，12 rH2 Ie ， B1 B212 I2e12 r12 r4-12如图 4-11 所示，无穷大铁磁媒质表面上方有一对平行直导线，导线截面半径为 R 。求这对导线单位长度的电感。解根据教材 97 页例题 4-12 、4-13 ，可得平行长线 a、b 的单为长度内自感为0Li4
