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1、word戴氏教育中高考名校冲刺教育中心 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听教师讲并且跟着教师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。使用！】主管签字：_3.6正弦定理和余弦定理一、 考点、热点回顾 2014会这样考1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以与三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进展综合考查复习备考要这样做1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合根底知识.自主学习1正弦定理：2R，
2、其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形：(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形：cos A，cos B，cos C.3SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形切圆的半径)，并可由此计算R、r.4在ABC中，a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解
3、两解一解一解难点正本疑点清源1在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.2根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换1在ABC中，假如A60，a，如此_.2(2012)ABC的三边长成公比为的等比数列，如此其最大角的余弦值为_3(2012)设ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，如此c_.4(2011课标全国)在ABC中，B60，AC，如此AB2BC的最大值为_5圆的半径为4，a、b、c为该圆的接三角形的三
4、边，假如abc16，如此三角形的面积为()A2B8C.D.二、 典型例题题型一利用正弦定理解三角形例1在ABC中，a，b，B45.求角A、C和边c.思维启迪：两边与一边对角或两角与一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的个数的判断探究提高(1)两角与一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可(2)两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意a，b，c分别是ABC的三个角A，B，C所对的边，假如a1，b，AC2B，如此角A的大小为_题型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1
5、)求角B的大小；(2)假如b，ac4，求ABC的面积思维启迪：由，利用余弦定理转化为边的关系求解探究提高(1)根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进展变形是迅速解答此题的关键(2)熟练运用余弦定理与其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用A，B，C为ABC的三个角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)假如a2，bc4，求ABC的面积题型三正弦定理、余弦定理的综合应用例3(2012课标全国)a，b，c分别为ABC三个角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)假如a2，ABC的面积为，求b，c.思维启迪：利
6、用正弦定理将边转化为角，再利用和差公式可求出A；面积公式和余弦定理相结合，可求出b，c.探究提高在关系式中，假如既含有边又含有角通常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)假如c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)假如sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状易错警示系列代数化简或三角运算不当致误典例：(12分)在ABC中，假如(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状审题视角(1)先对等式化简，整理成以单角的形式表示(2)判断三角形的形状可以根据边的关系判断，
7、也可以根据角的关系判断，所以可以从以下两种不同方式切入：一、根据余弦定理，进展角化边；二、根据正弦定理，进展边化角规解答温馨提醒(1)利用正弦、余弦定理判断三角形形状时，对所给的边角关系式一般都要先化为纯粹的边之间的关系或纯粹的角之间的关系，再判断(2)此题也可分析式子的结构特征，从式子看具有明显的对称性，可判断图形为等腰或直角三角形(3)易错分析：方法一中由sin 2Asin 2B直接得到AB，其实学生忽略了2A与2B互补的情况，由于计算问题出错而结论错误方法二中由c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)不少同学直接得到c2a2b2，其实是学生忽略了a2b20的情况，由于化简不当致误结论表述
8、不规正确结论是ABC为等腰三角形或直角三角形，而不少学生回答为：等腰直角三角形高考圈题系列高考中的解三角形问题典例：(12分)(2012)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值考点分析此题考查三角形的性质和正弦定理、余弦定理，考查转化能力和运算求解能力解题策略根据三角形角和定理可直接求得B；利用正弦定理或余弦定理转化到只含角或只含边的式子，然后求解规解答解后反思(1)在解三角形的有关问题中，对所给的边角关系式一般要先化为只含边之间的关系或只含角之间的关系，再进展判断(2)在求解时要根
9、据式子的结构特征判断使用哪个定理以与变形的方向.方法与技巧1应熟练掌握和运用角和定理：ABC，中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数2正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正、余弦定理结合得sin2Asin2Bsin2C2sin Bsin Ccos A，可以进展化简或证明失误与防1在利用正弦定理解三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以要进展分类讨论2利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形角和定理对角的围的限制三、 习题练习A组专项根底训练(时间：35分钟，总分为：57分)一、选择题(每一小题5分，共20分)1(2012)在A
10、BC中，假如A60，B45，BC3，如此AC等于()A4B2C.D.2(2011)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假如acos Absin B，如此sin Acos Acos2B等于()AB.C1 D13在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，假如a2bcos C，如此此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形4(2012)ABC中，AC，BC2，B60，如此BC边上的高等于()A.B.C.D.二、填空题(每一小题5分，共15分)5(2011)在ABC中，假如b5，B，sin A，如此a_.6(2011)假如ABC的面积为
11、，BC2，C60，如此边AB的长度等于_7在ABC中，假如AB，AC5，且cos C，如此BC_.三、解答题(共22分)8(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.(1)求ABC的面积；(2)假如bc6，求a的值9(12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos 2A.(1)求A的度数；(2)假如a，bc3，求b、c的值B组专项能力提升(时间：25分钟，总分为：43分)一、选择题(每一小题5分，共15分)1(2012)在ABC中，假如sin2Asin2BBC,3b20acos A，如此sin Asin Bsin C为()A432 B567C543 D654二、填空题(每一小题5分，共15分)4在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边长，a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，如此A_，ABC的形状为_5在ABC中，假如A60，b1，SABC，如此的值为_6在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.假如6cos C，如此的值是_三、解答题7(13分)(2012)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)假如a，求ABC的面积 /
