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1、 全等三角形辅助线的做法：截长补短 【知识要点】1.遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法.(1)截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；(2)补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段.2.角平分线问题的作法角平分线具有两条性质：(1)对称性，作法是在一侧的长边上截取短边；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等，作法是从角平分线上的点向角两边作垂线段.【典型例题】例1. 如图，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE.DAECB例2. 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=
2、108，BD平分ABC.求证：BC=AB+DC.DCBA例3. 如图，ABAC, 1=2，求证：ABACBDCD.12ACDB例4ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，AEDCB且AE=BD，求证：BD平分ABC.ABCDE例5已知：ABC为等边三角形，AE=BD.求证：EC=DE.【考点突破】1. 如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADC，求证：AD=AB+CD.EDCBA2. 已知：CE、AD是ABC的角平分线，B=60，求证：AC=AE+CD.AEBDC3. 已知，如图，C=2A，AC=2BC.求证：ABC是直角三角形.CAB4已知：如图，AB=2AC，1=2，DA=DB，求证：DCAC.ABDC125已知：如图在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，求证：BC=AB+AD.ABCD6已知：四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120.求证：AC=BCCD.ABCD课后作业1. 如图，已知在ABC内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP.2. 如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： . 3.
