为什么混合运算要先乘除后加减

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1、为什么混合运算要先乘除后加减为什么混合运算要先乘除后加减在混合运算中，关于运算次序有两个根本法那么：有括号，先计算括号中的算式，没有括号，先乘除后加减。比方，可以用下面的两个例子来表示：324542032438110显然，这两个根本法那么是一种规定。可是，为什么要有这样的规定呢？这样的规定合理吗？如果这样的规定是合理的，那么合理性表现在哪里呢？为了说明它的合理性，就必须回到现实世界，我们已经反复说过，小学阶段数学的一切概念和法那么都是从现实世界中抽象出来的。第一个算式是什么意思呢？思考下面的具有实际背景的问题：操场上有4排同学，每排有3名女同学2名男同学，问操场上有多少名同学？对于这个问题，如

2、果分步计算，显然应领先计算每排有多少同学，然后再计算4排一共有多少同学。因此，计算的道理是：同学总数每排同学数排数(32)4可以看到，上面括号中表达的是一个故事：每排的同学数。这个故事是整体算式中的一个独立局部，因此，先算括号中的算式是有道理的。可是，这个例子是具体的，因而是特殊的，这个特例所蕴含的运算次序的一般道理是什么呢？我们接下来分析第二个算式，然后归纳出一般道理。如果把乘法理解为加法的简便运算，第二个算式可以表示为3243443811。用这样的方法来解释先乘除后加减是可以的，但是，这样的解释仅仅关注了计算方法，因此，这样的解释与上面的例子就没有共同点，就无法抽象出共性。为了把问题分析清

3、楚，我们还是思考一个具有实际背景的问题：操场上原来有3名同学，又来了一些同学，这些同学每排有2名同学，共有4排。问现在操场上有多少名同学？显然，这个问题中包含了两个故事：一是原来的同学数；二是后来的同学数。类似第一个算式，可以写出计算这个问题的道理：同学总数原来的同学数后来的同学数324因此，先计算乘法是为了完成一个故事：后来的同学数。现在问题已经很清楚了：所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。在原本的意义上，这些故事应当分别计算，即先计算每一个具体的故事，然后再计算整体的故事，统观数学史，早期的数学都是这样计算的。如果希望用一个式子表达这样的计算，就形成了混合运算：用括号表示大故事所包含的小故事，用加号表示并列的故事。这样，为了保证混合运算的计算结果与分别计算的结果保持一致，就必须建立起前面提到的那两个根本法那么。选自史宁中主编?根本概念与运算法那么