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1、12.7 衍射光栅和光栅光谱一.光栅( grating )1. 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅。2.光栅分类：透射光栅 反射光栅反射光栅dd透射光栅 光栅 (a)(b) 我们只讨论透射光栅。3.光栅常量(grating constant) a：相邻两刻痕边缘间距（透光宽度） b：刻痕宽度（不透光宽度）光栅常量 d = a + b （相邻两狭缝中心之间距） 是光栅的重要参数。实用光栅：刻痕数 几十条/mm 几千条/mm 用电子束刻制刻痕数可达 几万条/mm d 数万。 光栅是现代科技中常用的重要光学元 件。二.实验
2、装置1. 光栅衍射装置oP f缝平面观察屏透镜L lqd sinqdq 衍射角：q光栅常量：d ，缝数为N，单色光垂直入射 2.光栅衍射(多缝衍射)（1）每条缝发的光都是单缝衍射光。 各条缝的衍射光在屏上的光强分布位置相同。（2）多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉。或N个单缝衍射图样的相干叠加（3）光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合三.条纹特点1.主极大 （1）明纹条件： dsinq = kl 光栅方程 (k = 0,1,2,) 是主极大的必要条件，不是充分条件 (还有缺级问题，见后)。 （2）位置： x=f（tgq）=f（sinq）=f(kl/d)(k = 0,1,2,) 和缝数N无关（3）亮
3、度：各条缝的光在主极大处引起的分振动同相。主极大处的合振幅是同一方向(同 q 角)单缝衍射光振幅A单 的 N倍。主极大处的亮度是同一方向(同 q 角)单缝衍射光强I单 的N2 倍。（4）主极大的最高级次： （5）缺级：如某主极大的位置(q 角)和单缝的某暗纹位置(q 角)重合，则此主极大不出现缺级(missing order)。主极大相长干涉单缝暗纹光强为零 “零光强”的 相长干涉，光强仍为零。所缺级次由 d sinq = kl (光栅亮纹条件) 和 a sinq = k单l (单缝暗纹条件)k缺 = ( ) k单 ,da(k单 =1,2, 3,) 有 若 d=4a，则缺 4, 8, 12 ,
4、 16,级（6）单缝中央亮纹范围内的主极大个数da2( ) - 1(当d/a为整数)2. 极小（暗纹）（1） 暗纹条件: dsinq = ( )lmN(m 0, N, 2N,) 即m=1，2， N-1，N+1， 2N-1，2N+1， 3N-1，3N+1， 4N-1，4N+1，（2）相邻两主极大间有N - 1个极小。3.次极大（1）次极大亮度与主极大亮度相比很小，一般可不计。（2）相邻两极小间有一个次极大，相邻两主极大间有N - 2个次极大。4.Dqk =lNdcosqk主极大半角宽 5.光栅缝数N增加，主极大宽度减小，主极大亮度增强，次极大亮度减弱，形成二个主极大之间的一片暗区。sinq0I单
5、I0单-2-112(l/a)sinq04-8-48(l/d)IN2I0单sinq048-4-8(l/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线N = 4d = 4a光栅衍射光强曲线的画法 光栅衍射的各主极大的光强不再相同。四. d，a对条纹的影响(1) a不变， d减小a不变 单缝衍射的轮廓线不变 （由单缝衍射的暗纹可推出）d 减小 主极大位置变稀 （由光栅衍射主极大可推出） 单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小 （由可推出）缺级的级次变低 （由缺级级次可推出）(2)d不变， a减小d不变 各主极大位置不变 （由可推出）a减小 单缝衍射的轮廓线变宽 （由可推出） 单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加 （
6、由得到）缺级的级次变高 （由可得到）极端情形：当 a 0时，单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第一暗纹在 处； 各主极大 光强相同 多缝衍射 多缝干涉 多缝干涉是多缝衍射缺级缺级单缝衍射多缝衍射d =10a在 a 0时的极端情形。五.衍射光谱 当用白光垂直正入射光栅时，除k=0级明条纹之外，其余各级明条纹位置均与入射光波长有关。0级1级2级-2级-1级(白)光栅光谱条纹的重叠：若的级主极大与的级主极大重叠在一起（对应同一衍射角q），则 如果和，则这两种波长的光经光栅衍射之后，重叠的主极大的级次为： 所以，的重叠的主极大级次为3，6，9，12，15，18，的重叠的主极大级次为2，4，6，8，10，1
7、2，。12.8偏振光 (Polarization of light) 马吕斯定律光的偏振证明了光的横波性。一.线偏振光（完全偏振光）1.线偏振光：光波中的光矢量(E)只沿单一方向振动的光称作线偏振光 (linear 面对光的传播方向看E播传方向振动面xo (a) (b) 线偏振光的振动方向 polarized light)。2.振动面：由光矢量的振动方向和光的传播 方向组成的面。光矢量在振动面内线偏振光又称平面偏振光3.线偏振光的分解：线偏振光的光振动可沿 EEyExyxao线偏振光的分解 两个相互垂直的方向分解。 Ex = E cosa Ey = E sina 依赖于x, y方向的选取。 思
8、考：分解后的两振动相位同相。光振动垂直板面线偏振光的表示法 光振动平行板面4.线偏振光的表示法 二.自然光(非偏振光) 1.普通光源发光的是自然光 普通光源各原子发光是独立的，所发波列 的振动方向间没有必然的关系(振动方向 随机)。光波中包含了所有方向的横振动，没有 优势方向。所以普通光源所发的光自 然光(natural light)又称非偏振光 (nonpolarized light，unpolarized light)。 各方向振动间没有必然的相位关系，不 能相互抵消。(a)自然光(b)自然光的分解自然光及其分解 2.自然光的分解 自然光的光振动可分解为两个 振动方向相互垂直的、 振幅相等
9、的、 无固定相位差的振动。 一束自然光可分解为两束 振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的 线偏振光。 Ex = Ey 与x、y方向选择无关。总光强 I = Ix + Iy 非相干叠加 Ix = Iy = (1/2)I自然光的表示法 3.自然光表示法 三.部分偏振光(partial polarized light)1.部分偏振光 部分偏振光是彼此无固定相位关系、振动 方向任意、不同方向上振幅不同（有优势方向）的大量光振动的组合。 2.部分偏振光的分解(b)部分偏振光的分解(a)部分偏振光 部分偏振光及其分解 可分解为两束 振动方向相互垂直的、 振幅不等的、 无固定相位差的 线偏振光3.部分偏振
10、光的表示 部分偏振光的表示法 四.起偏1.起偏：由自然光获得偏振光称起偏。起偏器(polarizer)：相应的光学器件。 起偏的原理 利用某种形式的不对称性：物质的二向色 性；光的反射和折射；光的散射；光在晶 体上的双折射。 2.偏振片 偏振片是由自然光获得线偏振光 的平面片状器件。 它利用晶体的二向色性 (只对某一方向的光振动有强烈吸收)起偏。通过偏振片的透射光的振动方向与偏振片的透振方向（偏振化方向）一致。非偏振光线偏振光光轴 电气石晶片 非偏振光I0线偏振光 IP偏振化方向 (透振方向) 用偏振片起偏 3.用偏振片起偏出射光强I = (1/2)I0偏振片的偏振化方向(透振方向)五.检偏1.检偏：用偏振器件分析、检验光束的偏振状态称检偏。所用器件称检偏器(analyzer)。 起偏器既可“起偏”又可“检偏”。六.马吕斯定律 线偏振光通过偏振片P前后的光强关系：aI0IPE=E0cosaP E0a
