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1、 中档大题(二)1(20xx浙江省温州市高三第一次适应性测试)已知an是递增的等差数列,a12,aa48.(1)求数列an的通项公式;(2)若bnan2an,求数列bn的前n项和Sn.2(20xx江西省南昌市高三第一次模拟测试)设角A,B,C为ABC的三个内角(1)设f(A)sin A2sin ,当A取A0时,f(A)取极大值f(A0),试求A0和f(A0)的值;(2)当A取A0时,1,求BC边长的最小值3(20xx高考四川卷)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,ABAC2AA12,BAC120,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,点P是线段AD上异于端点的点(1)在
2、平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,请说明理由,并证明直线l平面ADD1A1;(2)设(1)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1QC1D的体积(锥体体积公式:VSh,其中S为底面面积,h为高)4(20xx郑州市高中毕业年级第二次质量预测)每年的三月十二日,是中国的植树节林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米):甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,
3、126,110,144,146.(1)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义5(20xx江西省南昌市高三第一次模拟测试)设正项数列an的前n项和是Sn,若an和都是等差数列,且公差相等(1)求an的通项公式;(2)若a1,a2,a5恰为等比数列bn的前三项,记数列cn,数列cn的前n项和为Tn,求证:对任意nN* ,都有Tn0.由题意得,(2d)223d8,d2d6
4、(d3)(d2)0,得d2.故ana1(n1)d2(n1)22n,得an2n.(2)bnan2an2n22n.Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(2462n)(222422n)n(n1).2【解】(1)f(A)cos Acos 2cos2cos 1(2cos 1)(cos 1)因为0A0.由f(A)0,得cos ,所以0,即0A.所以当A(0,)时,f(A)为增函数;当A(,)时,f(A)为减函数故A0时,f(A)取极大值f(A0)f().(2)设a,b,c是角A,B,C的对边由1知bc2,而a,当且仅当bc时,BC边长的最小值为.3【解】(1)如图,在平面ABC内,过点P作直
5、线lBC.因为l在平面A1BC外,BC在平面A1BC内,由直线与平面平行的判定定理可知,l平面A1BC.由已知ABAC,点D是BC的中点,所以BCAD,则直线lAD.因为AA1平面ABC,所以AA1直线l.又因为AD,AA1在平面ADD1A1内,且AD与AA1相交,所以直线l平面ADD1A1.(2)过点D作DEAC于E.因为AA1平面ABC,所以AA1DE.又因为AC,AA1在平面AA1C1C内,且AC与AA1相交,所以DE平面AA1C1C.由ABAC2,BAC120,有AD1,DAC60.在ADE中,DEAD.又SA1QC1A1C1AA11,所以VA1QC1DVDA1QC1DESA1QC11
6、.因此三棱锥A1QC1D的体积是.4【解】(1)茎叶图如图所示:统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为128.5;甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散(2)依题意,x127,S35.S表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量S值越小,表示树苗长得越整齐,S值越大,表示树苗长得越参差不齐5【解】(1)设an的公差为d,则 n,且a10.又d,所以d,a1,an.(2)证明:易知bn3n1,cn.当n2时,当n2时,Tn()()()22 ,且T12,故对任意nN*,都有Tn0,16b20,0,即a2,4b4,(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A,则事件A所包含的基本事件数为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a,b)|2a6,0b4 ,其面积为S()16.设“一元二次方程无实数根”为事件B,则构成事件B的区域为B(a,b)|2a6,0b4,(a2)2b216,其面积为S(B)424,故所求的概率为P(B).