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1、5.1.1 任意角1.了解任意角的概念；2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；3.掌握终边相同的角的表示方法；4.会判断角所在的象限。1.教学重点：任意角的概念，象限角的表示；2.教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。1.规定： 叫做正角； 叫做负角； 叫做零角。2. 互为相反角。3.一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合为 。一、探索新知（一）角的概念1.思考：（1）.体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？（2）.经过1小时，秒针、分针各转了多少度？（3）.在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可
2、以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60所形成的角，与按顺时针方向旋转60所形成的角是否相等？ 2.规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.3.4.5、把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。（二）、象限角思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？思考2: 如果角的终边在第几象限，我们
3、就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50，405，210, -200，-450分别是第几象限的角？思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？（三）、终边相同的角思考1： -32，328，-392是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？思考：所有与-32角终边相同的角，连同-32角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 思考3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以怎样表示？例1. 在0360范围内，找出与-95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 思考4：终边在x轴正半轴、负
4、半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？例2. 写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来.1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，则下面关系正确的是()AABCBACCACB DBCC2下列各个角中与2 019终边相同的是()A149B679C319 D2193已知角的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角的集合是_4在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)120；(2)640.这节课你的收获是什么？ 参考答案：（一）3.（二） 思考1. 思考2. 第四象限角
5、 第一象限角 第三象限角第二象限角 轴线角思考3.象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.（三）思考1.都是第四象限角，这些角相差3600的整数倍数。思考2.思考3.S=|=k360，kZ，即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.例1.【解析】所以在范围内，与所以它是第二象限角。思考4.【解析】x轴正半轴：= k360，kZ ； x轴负半轴：= 180k360，kZ ；y轴正半轴：= 90k360，kZ ； y轴负半轴：= 270k360，kZ 。例2.解：在0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90，270角（如图）.因此，所有与90角终边相同的角构成集合S1=|
6、=90+k360.kZ.而所有与270角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360.kZ.于是，终边在y轴上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180，kZ =|=90+2k180，kZ |=90+（2k+1）180，kZ =|=90+n180，nZ 例3.【解析】S=|=45+k180,kZ.S中适合不等式-360720的元素有：-315，-135,45,225,405,585.达标检测1.【答案】D【解析】由已知得BC，所以BCC，故D正确2.【答案】D【解析】因为2 0193605219，所以与2 019终边相同的角是219.3.【答案】|k36045k360150，kZ【解析】观察图形可知，角的集合是|k36045k360150，kZ4.【解析】(1)与120终边相同的角的集合为M|120k360，kZ当k1时，1201360240，在0到360范围内，与120终边相同的角是240，它是第三象限的角(2)与640终边相同的角的集合为M|640k360，kZ当k1时，640360280，在0到360范围内，与640终边相同的角为280，它是第四象限的角
