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1、最新版教学资料数学课时强化训练(十一)一、选择题1(2013合肥质检)下图几何体的正视图和侧视图可能正确的是() A B CD解析：本题考查学生的空间想象能力，关键要想象出侧视图答案：A2(2013辽宁联考)用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()A24B23C22D21解析：这个空间几何体是由两部分组成的，下半部分为四个小正方体、上半部分为一个小正方体，结合直观图可知，该立体模型的表面积为22.答案：C3(2013银川模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A36 cm3 B48 cm3 C60 cm3 D
2、72 cm3解析：依题意得知，该几何体的上半部分是一个长为4 cm，宽和高均为2 cm的长方体，下半部分是一个侧着放的直四棱柱，其高为4 cm，其底面是一个上底为2 cm，下底为6 cm，高为2 cm的等腰梯形，故该几何体的体积V422(26)2448 cm3，故选B.答案：B4(2013洛阳统考)一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是()A204 B244C203 D243解析：由三视图可知该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积为22522203答案：C5某几何体的三视图如图所示，
3、它的体积为()A12 B45C57 D81解析：由三视图可知该几何体由一个圆柱和一个圆锥组成，它们的底面半径都为3，圆柱的高为5，经计算可知圆锥的高为4，故该几何体的体积为32532457.答案：C6(2013河北质检)已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A12 B36C72 D108解析：依题意得，该正四棱锥的底面对角线长为36，高为3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心，其外接球的半径为3，所以其外接球的表面积等于43236，选B.答案：B二、填空题7若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为
4、_解析：因为半圆的面积为2，所以半圆的半径为2，底面圆的周长为2，所以圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以圆锥的高为，体积为.答案：8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.解析：由题意知，四边形ABCD为正方形，连接AC，交BD于O，则ACBD，由面面垂直的性质定理，可证AO面BB1D1D.四棱锥底面BB1D1D的面积为326cm2，从而OA6 cm3.答案：69如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_解析：过
5、点B在平面BAD中作BEAD，垂足为E，连接CE，因为BCAD，所以AD平面BCE，所以四面体ABCD的体积为SBCEAD，当BCE的面积最大时，体积最大因为ABBDACCD2a，所以点B、C在一个椭圆上运动，由椭圆知识可知当ABBDACCDa时，BECE为最大值，此时截面BCE面积最大，为2，此时四面体ABCD的体积最大，为SBCEAD.答案：三、解答题10如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积解析：方法
6、一：(1)如图甲所示，连接AC，由AB4，BC3.ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE，因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于点F，G，连接PF.由(1)知CD平面PAE，故BG平面PAE，于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角由题意PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形故GDB
7、C3，于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.图甲图乙方法二：如图乙，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设PAh，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,5,0)，E(2,4,0)，P(0,0，h)(1)易知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)因为8800，0，所以CDAE，CDAP.而AP，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)由题设和(1)知，分
8、别是平面PAE，平面ABCD的法向量而PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，所以|cos，|cos，|，即.由(1)知，(4,2,0)，(0,0，h)，又(4,0，h)，故.解得h.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.11(2013长春调研)如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PD平面ABCD，AD1，AB，BC4.(1)求证：BDPC；(2)当PD1时，求此四棱锥的表面积解析：(1)由题意可得DC2，BD2AD2AB24，则BC2DB2DC2，BDDC.PD平面ABCD，BDPD，而PDCDD，B
9、D平面PDC.PC平面PDC，BDPC.(2)PD平面ABCD，PDAB，而ABAD，PDADD，AB平面PAD，ABPA，即PAB是直角三角形PA，SRtPABABPA.过点D作DHBC于点H，连接PH，则同理可证明PHBC，且DHAB，则PH2.故SPBCBCPH424.易得SRtPDAADPD11.SRtPDCDCPD21.S梯形ABCD(ADBC)AB(14).故此四棱锥的表面积SSRtPABSRtPADSRtPDCSPBCS梯形ABCD4.12(2013哈尔滨模拟)如图所示，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD3AB，平面SAD平面ABCD，M是线段AD上一点，AMAB，D
10、MDC，SMAD.(1)证明：BM平面SMC；(2)设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分别为V1与V，求的值解析：(1)平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SM平面SAD，SMAD，SM平面ABCD.BM平面ABCD，SMBM.四边形ABCD是直角梯形，ABCD，AMAB，DMDC，MAB，MDC都是等腰直角三角形，AMBCMD45，BMC90，BMCM，SM平面SMC，CM平面SMC，SMCMM，BM平面SMC.(2)三棱锥CSBM与三棱锥SCBM的体积相等，由(1)知，SM平面ABCD，故，设ABa，由CD3AB，AMAB，DMDC，得CD3a，BMa，CM3a，AD4a，从而.
