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1、1、（2007年成都）已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF； (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。2.（2012内江）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不
2、成立，请写出AC、CF、CD之间存有的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存有的数量关系3（08河北中考第24题）如图14-1，在ABC中，BC边在直线l上，ACBC，且AC = BCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜测并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜测并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜测；（3）将EFP沿直线l向左平移到图1
3、4-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜测的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由4.如图1、图2、图3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？ （3）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1
4、）根据等腰三角形的两腰相等实行解答（2）证明DOBCOA，根据全等三角形的对应边相等实行说明解答：解：（1）相等在图1中，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90，OA=OB，OC=OD，0A-0C=0B-OD，AC=BD；（2）相等在图2中，0D=OC，DOB=COA，OB=OA，DOBCOA，BD=AC点评：此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题，在旋转的过程中要注意哪些量是不变的，找出图形中的对应边与对应角5（2008河南）（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针
5、旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题；探究型分析：此题的两个小题思路是一致的；已知QAP=BAC，那么这两个等角同时减去同一个角（2题是加上同一个角），来证得QAB=PAC；而根据旋转的性质知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS证得ABQACP，进而得出BQ=CP的结论解答：证明：（1）QAP=BAC，QAP-BAP=BAC-B
6、AP，即QAB=CAP；在BQA和CPA中， AQ=AP QAB=CAP AB=AC ，BQACPA（SAS）；BQ=CP（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：QAP=BAC，QAP+PAB=BAC+PAB，即QAB=PAC；在QAB和PAC中， AQ=AP QAB=PAC AB=AC ，QABPAC（SAS），BQ=CP点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质；选择并利用三角形全等是准确解答此题的关键5（2009山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片和且。将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点当旋转至如
7、图位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 当继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？AO与DO存有怎样的数量关系？请说明理由考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质专题：探究型分析：（1）根据外角的性质，得AFD=D+ABC，DCA=A+ABC，从而得出AFD=DCA；（2）成立由ABCDEF，可证明ABF=DEC则ABFDEC，从而证出AFD=DCA；（3）BOAD由ABCDEF，可证得点B在AD的垂直平分线上，进而证得点O在AD的垂直平分线上，则直线BO是AD的垂直平分线，即BOAD解答：解：（1）AFD=DCA（或相等）（2）AFD=DCA（或成立），理由如下：方法一：由ABCD
8、EF，得AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDFABC-FBC=DEF-CBF，ABF=DEC在ABF和DEC中， AB=DE ABF=DEC BF=EC ABFDEC，BAF=EDCBAC-BAF=EDF-EDC，FAC=CDFAOD=FAC+AFD=CDF+DCA，AFD=DCA方法二：连接AD同方法一ABFDEC，AF=DC由ABCDEF，得FD=CA在AFDDCA， AF=DC FD=CA AD=DA AFDDCA，AFD=DCA（3）如图，BOAD方法一：由ABCDEF，点B与点E重合，得BAC=BDF，BA=BD点B在AD的垂直平分线上，且BAD=BD
9、AOAD=BAD-BAC，ODA=BDA-BDF，OAD=ODAOA=OD，点O在AD的垂直平分线上直线BO是AD的垂直平分线，BOAD方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD在ABO和DBO中， AB=DB BO=BO OA=OD ABODBO，ABO=DBO在ABG和DBG中， AB=DB ABG=DBG BG=BG ABGDBG，AGB=DGB=90BOAD点评：此题考查了三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，是基础知识要熟练掌握例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质
10、分析：延长EB使得BG=DF，易证ABGADF（SAS）可得AF=AG，进而求证AEGAEF可得EAG=EAF，再求出EAG+EAF=90即可解题解答：解：延长EB使得BG=DF，在ABG和ADF中，由 AB=AD ABG=ADF=90 BG=DF ，可得ABGADF（SAS），DAF=BAG，AF=AG，又EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，AEGAEF（SSS），EAG=EAF，DAF+EAF+BAE=90EAG+EAF=90，EAF=45答：EAF的角度为45点评：此题考查了正方形各内角均为直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，此题中求证EA
11、G=EAF是解题的关键例2 D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：计算题分析：（1）连CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD平分ACB，CDAB，A=45，CD=DA，则BCD=45，CDA=90，由DMDN得EDF=90，根据等角的余角相等得到CDE=ADF，根据全等三角形的判定易得DCEADF，即可得到结论；（2）由DCEADF，则SDCE=SADF，于是四边形DECF的面积=SACD，由而AB=2可得CD=DA
12、=1，根据三角形的面积公式易求得SACD，从而得到四边形DECF的面积解答：解：（1）连CD，如图，D为等腰RtABC斜边AB的中点，CD平分ACB，CDAB，A=45，CD=DA，BCD=45，CDA=90，DMDN，EDF=90，CDE=ADF，（图1）（图2）（图3）在DCE和ADF中， DCE=DAF DC=DA CDE=ADF ，DCEADF，DE=DF；（2）DCEADF，SDCE=SADF，四边形DECF的面积=SACD，而AB=2，CD=DA=1，四边形DECF的面积=SACD=1 2 CDDA=1 2 点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等
13、，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质6、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明7（西城09年一模）已知:PA=,PB=4,以AB为一边作 正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当APB=45时,求AB及PD的长;(2)当APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相对应APB的大小.图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如
