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1、初中数学公开课教案授课人侯新民时间地点186教室科目数学年级九年级课题一元二次方程的应用教学目标知识目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题能力目标：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力情感目标：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性进一步培养学生的数学创新能力，教学重点会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题教学难点根据数与数字关系找等量关系学情简析通过前面的学习，学生已经掌握一元二次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。教法发现法、练
2、习法、讨论法教具多媒体课件教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动创设问题情境回顾旧知例题赏析巩固练习走进生活巩固练习导入题目求解开拓发展小结作业问题1：用一根长60厘米的铁线围成一个长方形.（1）、使长方形的宽是长的三分之二，求这个长方形的长。（2）、使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。（3）、比较（1）（2）中所得的两个长方形的面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？温故知新1、长方形的面积如何计算？2.列方程解应用题的一般步骤：3.如何设未知数？在（2）中能不能直接设面积为X平方厘米？探索：将（2）题中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，长方形的面积有什么变化。
3、例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数分析：两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，设元（几种设法）1、设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，2、设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；3、设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数3选出三种方法中最简单
4、的一种练习1两个连续整数的积是210，求这两个数2三个连续奇数的和是321，求这三个数3已知两个数的和是12，积为23，求这两个数学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字10+个位数字三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，解这个方程得：X=4，X=5/3当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24答：这个两位数
5、是24以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数（35，53）2一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会（四）总结，扩展1列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件
6、方程的解必须进行实际题意的检验2奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数数与数字的关两位数=（十位数字10）+个位数字三位数=（百位数字100）+（十位数字10）+个位数字3通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途四、布置作业教材P.33中A3、4、5、6、7、8五、板书设计12.6 一元二次方程的应用奇数、偶数的代数式表示：例1例22n+1，2n-1，（n为整数）解：略解：略2n（n为整数）数与数
7、字的关系两位数：练习练习三位数：六、作业参考答案教材P.43中 A1解：设一个数为x，另一个数为x+6，由题意，得x（x+6）=16整理，得x2+6x-16=0，（x+8）（x-2）=0，解得x1=-8，x2=2 x1+6=-2，x2+6=8答：两个数是-2，-8或8，2教材P.43中A2解： 设个位数字是x，十位数字为：x-3，由题意可得10（x-3）+x=x2，整理，得x2-11x+30=0，解得x1=5，x2=6，x1-3=2，x2-3=3从而两位数可以是25或36答：这个两位数是25或36教材P.43中A3解：设三个连续整数分别为x-1，x，x+1，由题意可得：x（x-1）+（x-1）
8、（x+1）+x（x+1）=362，整理，得3x2-1=362，解得x1=11，x2=-11，x1-1=10，x1+1=12；x2-1=-12，x2+1=-10答：各数为10，11，12或-12，-11，-10通过本节课的学习：1.你有哪些收获？2.你还有什么困惑？完成学案中其它练习。引导观察提问提出问题教师指导讲解分析个别指导反馈纠正引导分析启发提问引导分析启发引导拓展提问思考回答计算观察思考计算合作交流思考讨论解答思考解答思考总结教后记本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能
9、用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去在教学中适当运用讨论法，将一些较难问题放手给学生，通过小组合作交流将问题轻松愉快地解决，学生的积极性也被充分调动起来，营造了良好的课堂氛围，还培养了学生的协作能力。但在一些个别问题的处理上，我有些急于功成，不能大胆的放手给学生；题目形式的设计过于单一，各环节的衔接不够紧凑，今后教学中我会注意这些问题并及时改进。
