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1、不等式及性质（1）（学案）A一、基本知识点：（一）、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：2、不等式的基本性质：、如果ab，那么ba，如果bb。(对称性)、如果ab，且bc，那么ac，即ab，bcac。、如果ab，那么a+cb+c，即aba+cb+c。推论：如果ab，且cd，那么a+cb+d即ab， cd a+cb+d、如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acb 0，那么 (nN，且n1)、如果ab 0，那么 (nN，且n1)。（二）、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型
2、： 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（a，a），如图所示。 如果给定的不等式符合上述形式，就能够直接利用它的结果来解。第二种类型： 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 或它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。 （三）、含有绝对值的不等式的证明：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1） （2）（3） （4）（四）、指数、对数不等式的解法：当a与同解；当0与同解；当a 与同解；当0b，cb
3、-d例2已知ab0，c，对一切实数都成立，求实数的取值范围。题型探究三：含有绝对值的不等式的证明例1、已知 ，求证 证明 （1）， （2）由（1），（2）得：例2、已知 求证：。证明 ，由例1及上式，。注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。练习：1、已知求证：。2、已知求证：。题型探究四：指对不等式解法：例1、解不等式解：原不等式可化为： 底数21 整理得：解之，不等式的解集为x|-3x2或 不等式的解集为x|x2或例4、解不等式。解：原不等式等价于 或 解之得：4x5原不等式的解集为x|41时有 （其实中间一个不等式可省）当0a1时不等式的解集为；当0abbba+cb+c是可以逆推的,而其余几条性质不可以逆推,在应用性质时,要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件.(3)比大小问题:关键是变形,常用的常形技巧有:因式分解,配方,有理化等,等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的;(4)利用不等式求范围:处理此类问题要严格根据不等式的基本性质和运算法则,是解决此类问题的保证.(5).解绝对值不等式及无理不等式时,要注意不等式成立的前提条件.四、反思感悟： 五、课时作业：1 2 4 (-1x1时 当0a1时)7、解不等式： (-1x3)8、已知 求证：。证明 ，由例1及上式，。9、7、 10、
