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1、湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合，则下列各式中，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由x2+y2=0可得P=0，从而可得正确选项.【详解】由x2+y2=0，可知x=0且y=0，所以P=0，.故选D.【点睛】本题考查空集的定义和集合间的基本关系，理解空集是任何集合的子集是解题的关键，属基础题.2.已知集合, 那么集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解方程组得,故选D3.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，
2、且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.4.已知函数,则下列选项错误的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解析式依次判断每个选项即可得到答案.【详解】选项A，故A错误；选项B，故B正确；选项C，故C正确；选项D，故D正确.所以本题答案为A.【点睛】本题考查函数的解析式，注意仔细审题，认真计算，属基础题.5.已知函数，若，则函数的值域为( )A
3、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，根据二次函数的性质即可求得结果.【详解】，因为，则当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为，故则函数的值域为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查二次函数的值域问题，一般采取配方法求二次函数的最值，属基础题.6.函数的图象大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果【详解】函数f（x）是奇函数，判断出B，D不符合题意；当x1时，f（1），选项C不成立，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下
4、位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.设函数若是奇函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】.8.已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为 ，则此函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设所求函数的解析式为y=2（x+h）2+k（a0），根据顶点为（1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=2（x+1）2+3，故选D9.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶
5、性的性质和幂函数的定义依次做出判断即可.【详解】对于A，函数是奇函数，不合题意； 对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意；对于C，函数是偶函数且是幂函数，符合题意；对于D，函数不是幂函数，不合题意.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查函数的奇偶性和幂函数的定义，函数奇偶性的定义：定义域关于原点对称，若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数.幂函数是指形如的函数.掌握以上两知识点是解题的关键，属基础题.10.已知,则函数在上有( )A. 最大值,最小值B. 最大值,最小值C. 最大值,最小值D. 最大值,最小值【答案】A【解析】【分析】结合图象观察分析可得结果.【详解】函数的图象如图，结合图像分析可
6、得，函数的对称轴更靠近，由二次函数的对称性可知，函数的最大值为，最小值为.所以本题答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查学生的画图能力，注意仔细审题，准确画图，属基础题.11.如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数S是图中阴影部分介于平行线和之间的那一部分的面积，那么函数的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象依次分析0，1、1，2和2，3上面积增长速度的变化情况，从而求得结果.【详解】根据图象可知在0，1上面积增长速度越来越慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在1，2上面积增长速度恒定，在2，3上面积增长速度恒
7、定，而在1，2上面积增长速度大于在2，3上面积增长速度，在图形上反映出1，2上的切线的斜率大于在2，3上的切线的斜率，因此C项符合题意.【点睛】本题考查函数图象的应用和判断，解题的关键在于得出面积变化速度与函数图像的切线斜率的关系，属中档题.12.定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有()A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值【答案】C【解析】【分析】利用赋值法证明的单调性，即可判断函数在的最值情况【详解】函数满足，定义为令，则，所以；再令，代入原式得，所以，故该函数为奇函数且图象过原点；设 则 ，即函数是上的减函数,从而得到最小值为故选C.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋
8、值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数是偶函数，则函数的递增区间是_【答案】【解析】函数 是偶函数， ，化为 ，此式对于任意实数 都成立，函数的递增区间是 故答案为 14.函数在区间上为减函数，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先讨论时的情况，再考虑，此时，函数是二次函数，利用二次函数的对称轴公式求出的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令，求出a的范围即可.【详解】（1）当时，在区间上为减函
9、数，符合题意；（2）当时，由函数在区间上减函数，故，函数的对称轴为：，函数在区间上为减函数，解得，即.综上所述，.故答案为: .【点睛】本题考查二次函数的单调性和分类讨论思想的运用，属中档题.解决二次函数的有关问题：单调性、最值，首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系.15.已知幂函数的图象过点，则= 【答案】【解析】【详解】由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.【点睛】该题考查的是有关求参数的值的问题，涉及到的知识点有幂函数的定义，根据图象所过的点求幂函数的解析式的问题，属于简单题目.16.已知定义在上的偶函数满足以下两个条件:在上单调递减；，则使不等式成立的的取值范围是_
10、.【答案】【解析】分析】根据函数的奇偶性与单调性及f(1)=2，画出函数f(x)的图象，分析可得x的不等式，解之即可求得结果.【详解】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，f(1)=2，画出函数f(x)的图象如图：则由f(1+x)2，即f(1+x)f(1)，可得：|x+1|1，解得：2x0.所以本题答案为.【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性与单调性的综合应用，考查了学生的画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知,若,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】细查题意，首先通过解方程可得M=2,3，空集是任何集合的子集，所以对集合N分
11、N=，N=，N=，N=四类情况进行讨论，灵活运用判别式和韦达定理求解即可.【详解】，又，可为.当时，方程的根的判别式，即；当时，有，；当时，有，不成立；当时，有，不成立.综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的基本关系，考查根据集合的包含关系求参数的方法，关键在于分类讨论思想的运用，属中档题.18.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0转化到x0时，x0，当x0，x1x20，所以即，故函数f(x)在区间(,2)上单调递增（2）任取1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.故a 的取值范围是(0,1【点睛】本题考查利用定义法证明函
12、数的单调性以及函数单调性定义法的应用，应掌握函数单调性定义法的通法步骤：1.在区间内任设；2.作差；3对变形，并判断其正负号；4.得出结论，若，则函数在区间内为增函数；若，则函数在区间内为减函数.20.已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值为 （1）求的解析式；（2）求函数在区间0,1上最小值，其中；（3）在区间1,3上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由题中条件可得函数的对称轴是，再根据函数最小值为可设出函数方程，再将代入可得解析式；（2）先得出函数含未知数的解析式，讨论的取值范围，在对应范围内分析单调性，得出最小值；（3）函数的图象在的上方，则在上恒成立，即，即求函数的最小值，从而求得结果.【详解】（1）由题知二次函数图象的对称轴为x，又最小值是，则可设，又图象过点(0,4)，解得a1.所以；（2）h(x)f(x)(2t3)xx22tx4(xt)24t2，其对称轴xt.t0时，函数h(x)在0,1上单调递增，最小值为h(0)4；当0t2xm对x恒成立，mx25x4对x恒成立m(x25x4)min (x)g(x)x25x4在x
