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1、第一章 集合课 题:0 高中入学第一课 (学法指导) 教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程:一、欢迎词:1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动,圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同学们取得优异成绩,实现宏伟目标。2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定一年,4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么要学数学?如何学数学?高中数学知识结构?新课程标准的基本思路?本期
2、数学教学、活动安排?作业要求?二、几个问题:1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。2.如何学数学:请几个同学发表自己的看法 共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构:书本:高一上期(必修、),高一下期
3、(必修、),高二上期(必修、选修系列),高二下期(选修系列),高三年级:复习资料。 知识:密切联系,必修(五个模块)选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。4.新课程标准的基本理念:构建共同基础,提供发展平台; 提供多样课程,适应个性选择; 倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注重提高学生的数学思维能力; 发展学生的数学应用意识; 与时俱进地认识“双基”; 强调本质,注意适度形式化; 体现数学的文化价值; 注重信息技术与数学课程的整合; 建立合理、科学的评价体系。5.本期数学教学、活动安排:本期学习内容:高
4、一必修、,共72课时,必修 第一章13课时(4+4+3+1+1)第二章14课时(6+6+1+1)第三章9课时(3+4+1+1);必修第一章8课时(2+2+2+1+1)第二章10课时(3+3+3+1)第三章9课时(2+3+3+1)第四章9课时(2+4+2+1).上课方式:每周新授5节,问题集中1节。学习方式:预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;主要活动:学校、全国每年的数学竞赛;数学课外活动(每期两次)。6.作业要求: (期末进行作业评比) 课堂作业设置两本; 提倡用钢笔书写,一律用铅笔、尺规作图,书写规范; 墨迹、错误用橡皮擦擦干净,作业本整洁; 批阅用“?”号代表错误,一般点在错误开始处
5、; 更正自觉完成; 练习册同步完成,按进度交阅,自觉订正; 当天布置,当天第二节晚自习之前交(若无晚自习,则第二天早读之前交)。 每次作业按A、B、C、D四个等级评定,分别得分5、4、3、1,每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级,得分9098为优良等级,98及以上为优秀等级;三、了解情况:初中数学开课情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。课题: 1.1集合的含义与表示(一)一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关
6、数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.二. 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择.教学过程:一、新课引入:集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。二、讲授新课:1.集合有关概念的教学:考察几组对象
7、: 120以内所有的质数; 到定点的距离等于定长的所有点;所有的锐角三角形;x, 3x+2, 5y-x, x+y;东升高中高一级全体学生; 方程的所有实数根; 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车;2005年1月,广东所有出生婴儿。A.提问:各组对象分别是一些什么?有多少个对象?(数、点、形、式、体、解、物、人)B.概念:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称集)。C.讨论集合中的元素的特征:分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?结论:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的。即集合元素三特征。确定性:某
8、一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:同一集合中不应重复出现同一元素。无序性:集合中的元素没有顺序。D.分析下列对象,能否构成集合,并指出元素: 不等式x-30的解;3的倍数;方程x22x10的解; a,b,e,x,y,z;最小的整数;周长为10cm的三角形;中国古代四大发明;全班每个学生的年龄;地球上的四大洋;地球的小河流E. 集合相等:构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示。 如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作:aA;
9、如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)集合A,记作:aA。 练习:设B1,2,3,4,5,则5 B,0.5 B, 3 B, -1 B。3.最常见的数集: 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。 这些数集是最重要的,也是最常见的,我们用符号表示:N、Z、Q、R。 正整数集的表示,在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。 练习: 填或:0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, Q, R三.小结:概念:集合与元素;属于与不属于;集合中元素三特征;常见数集。四、巩固练习: 1.口答:P5 思考;P6 1题。2.思考:xR,则3,x,x2x中元素x所应
10、满足的条件?(变:2是该集合元素)3.探究:A=1,2,B=1,2,1,2,则A与B有何关系?试试举同样的例子课 题:1.2 集合的含义与表示(二)教学要求:更进一步理解集合、元素等概念,掌握集合的表示方法,会用适当的方法表示集合。教学重点:会用适当的方法表示集合。教学难点:选择恰当的表示方法。教学过程:一、复习准备:1.提问:集合概念?什么叫元素?集合中元素有什么特征?集合与元素有何关系?2.集合A=x2x1的元素是 ,若1A,则x= 。3.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?有何关系?二、讲授新课:1. 列举法的教学: 比较:方程的根、 列举法:把集合的元素一一列举
11、出来,并用花括号“ ”括起来。P4 例1 练习:分别表示方程x(x1)=0的解的集合、15以内质数的集合。注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与a不同。2. 描述法的教学: 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式为,其中x代表元素,p是确定条件。 P5 例2 练习: A.“不等式x-30的解”与“抛物线yx-1上的点的坐标”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x1)=0的解的集合、方程组解集。C.用描述法表示:所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。 简写原则:从上下文关系来看,、明确时可省略,如,强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如(x,y)|y= x2+3x+
12、2与 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集Z。辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。练习:试用适当的方法表示方程x-8x=0的解集。三、巩固练习:1. P5 3,4题。2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数3.集合Ax|Z,xN,则它的元素是 。4.已知集合Ax|-3x3,xZ,B(x,y)|yx+1,xA,则集合B用列举法表示是 。5.已知集合Ax|x2n,且
13、nN,Bx|x6x5=0,用或填空: 4 A,4 B,5 A,5 B6.设Ax|x2n,nN,且n10,B3的倍数,求属A且属B的元素集合。7.若集合,集合,且,则a= , b= 。四.小结:集合的两种表示方法,关键是会用适当的方法表示集合。课 题:2 集合间的基本关系一. 教学目标:1知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对
14、发现新结论的作用.二.教学重点.难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.难点:难点是属于关系与包含关系的区别三.学法 1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系.教学过程:一、复习准备:1.提问:集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合? (1)10以内3的倍数; (2)1000以内3的倍数2.用适当的符号填空: 0 N; Q; -1.5 R。3.导入:类比实数的大小关系,如57,22,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?二、讲授新课:1. 子集、空集等概念的教学:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:与;与;与定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。记作:B A读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A当集合A不包含于集合B时,记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系: