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1、肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第二次模拟试题数 学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.1. 参考公式：锥体的体积
2、公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高球的表面积公式，体积公式其中为球的半径.2. 样本数据的样本方差，其中为样本平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数，则A B C D2已知全集U，集合关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则A. B. C. D. 3已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4已知向量，则是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数5曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 6对于函数,“的图象关于轴对称”是
3、“是偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7给出以下三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050年非洲人口大约将达到15亿；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的个数是A1B2C3D48在同一坐标系下，直线和圆的图象可能是9直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 A . B. C. D. 10若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是A130 B325 C676 D1300二、填空
4、题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图2所示，则该单位职工的月收入在元之间的频率等于 ，月收入的平均数大约是 元.12在数列中，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图3所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能.（1） （2） 13已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积和体积分别为 与 . （ ）
5、14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（a0，）的交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD，若PC=2cm，则PD= cm.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）数列的前n项和记为，点在曲线上（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值.17（本小题满分13分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年26月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数
6、据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列.（1）求x，y，z的值；（2）求2011年26月我国CPI的数据的方差；（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.附表：我国2010年和2011年26月的CPI数据（单位：百分点. 注：1个百分点=1%）年份二月三月四月五月六月20102.72
7、.42.83.12.920114.95.0xyz18.（本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：， ，DC=CE=1（百米）.（1）求DCDE的面积；（2）求A，B之间的距离.19.（本小题满分14分）如图7，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.20.（本小题满分14
8、分）已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系21（本小题满分14分）已知函数，直线m：，又（1）求函数在区间上的极值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由（3）如果对于所有的x，都有成立，求k的取值范围2012届高
9、中毕业班第二次模拟试题数 学（文科）参考答案一、选择题1C解析：2D解析：因为，所以3B解析：4A解析：是偶函数，最小正周期为.5C解析：，由6B解析：是偶函数， 也是偶函数，故它们的图象关于轴对称；若的图象关于轴对称，如，但不是偶函数.7B解析：显然正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，错；从扇形统计图中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，正确；由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误因此正确的命题有8D解析：选项D中，直线在轴上的截距分别为和，圆心亦为和.9D解析：如图，在同一直角坐标系内画出
10、直线与曲线,观图可知，的取值必须满足解得.10C解析：设两个连续偶数为和，则，故和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，故在1100之间，能称为和平数的有，即125之间的奇数个数，共计13个，其和为二、填空题11.填： （3分），3150（2分）解析：收入在元之间的频率等于月收入的平均数大约是12填：（1）处应填（3分）；（2）处应填（2分）.解析：该算法使用了循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量的，故应为.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大，故应有.故
11、(1)处应填；（2）处应填.13填：,解析：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的表面积为，长方体的体积为球的表面积和体积分别为，故几何体的表面积为（3分），几何体的体积为（2分）.14填：. 解析：两式相除得 15填：2解析：由切割线定理可得，即三、解答题16（本小题满分12分）解：(1)由点在曲线上（）知, （1分） 当时； （4分）当时， ，满足上式； （5分）数列的通项公式为 （6分）（2）由得 （7分） （8分）上式两边乘以2，得 （9分）得 （10分），即. （12分）17（
12、本小题满分13分）解：（1）依题意得成等差数列，所以公差 （1分）故 （4分）（2）由（1）知2011年26月我国CPI的数据为：其平均数为： （6分）其方差为： （7分） （8分）（3）用（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.
13、8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25种. （10分）其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），共4种， （11分）所以，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16. （13分）18（本小题满分13分）解：（1）连结DE，在DCDE中， （1分） （平方百米） （4分）（2）依题意知，在RTDACD中，
