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1、word2016年09月04日wujun的初中数学组卷(一)一解答题共10小题12016濉溪县三模如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程请解决如下问题：1写出一个“勾系一元二次方程；2求证：关于x的“勾系一元二次方程必有实数根；3假设x=1是“勾系一元二次方程的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积22015黄冈中学自主招生关于x的方程m21x233m1x+18=0有两个正整数根m是正整数ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：1m的
2、值；2ABC的面积32014某某模拟等腰ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的一样速度作直线运动，P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，PCQ的面积为S1求出S关于t的函数关系式；2当点P运动几秒时，SPCQ=SABC？3作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论42013某某模拟关于x的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长1m取何值时，方程有两个正实数根；2当矩形的对角线长为时，求m的值52012某某先阅读理解下面的例题，再按要求解答如下问题：例题：解一元二次不等式
3、x240解：x24=x+2x2x240可化为x+2x20由有理数的乘法法如此“两数相乘，同号得正，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，x+2x20的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x21一元二次不等式x2160的解集为；2分式不等式的解集为；3解一元二次不等式2x23x062012某某模拟：如图，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动1如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？2如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ
4、的长度等于5cm？3在1中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由72009某某如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止在一样时间内，假设BQ=xcmx0，如此AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm1当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边AD或BC的一局部为第三边构成一个三角形；2当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；3以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由82009某某如图，
5、要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线虚线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米1用含x的式子表示横向甬道的面积；2根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用万元与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余局部的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？92016荆州在关于x的分式方程和一元二次方程2kx2+3mx+3kn=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数1求k的取值X围；2当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m
6、+2，n=1时，求方程的整数根；3当方程有两个实数根x1、x2，满足x1x1k+x2x2k=x1kx2k，且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由102014某某模拟阅读如下材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x的一元二次方程，得x为实数，=y+40，y4因此，y的最大值为4根据材料给你的启示，求函数的最小值2016年09月04日wujun的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题共10小题12016濉溪县三模如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程请解决如下问题：1写
7、出一个“勾系一元二次方程；2求证：关于x的“勾系一元二次方程必有实数根；3假设x=1是“勾系一元二次方程的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明【专题】几何图形问题；压轴题【分析】1直接找一组勾股数代入方程即可；2通过判断根的判别式的正负来证明结论；3利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积【解答】1解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；2证明：根据题意，得=c24ab=2c24aba2+b2=c22c24ab=2a2+b24ab=2ab20即0勾系一元二次方
8、程必有实数根；3解：当x=1时，有ac+b=0，即a+b=c2a+2b+c=6，即2a+b+c=63c=6c=2a2+b2=c2=4，a+b=2a+b2=a2+b2+2abab=2SABC=ab=1【点评】此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题22015黄冈中学自主招生关于x的方程m21x233m1x+18=0有两个正整数根m是正整数ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：1m的值；2ABC的面积【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理【
9、专题】应用题；压轴题；分类讨论；方程思想【分析】1此题可先求出方程m21x233m1x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值2由1得出的m的值，然后将m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0进展化简，得出a，b的值然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积【解答】解：1关于x的方程m21x233m1x+18=0有两个正整数根m是整数a=m21，b=9m+3，c=18，b24ac=9m3272m21=9m320，设x1，x2是此方程的两个根，x1x2=，也是正整数，即m21=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，m=2；2把m=2代入两等式，
10、化简得a24a+2=0，b24b+2=0当a=b时，当ab时，a、b是方程x24x+2=0的两根，而0，由韦达定理得a+b=40，ab=20，如此a0、b0ab，时，由于a2+b2=a+b22ab=164=12=c2故ABC为直角三角形，且C=90，SABC=a=b=2，c=2时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去a=b=2+，c=2时，因，故能构成三角形SABC=2=综上，ABC的面积为1或【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以与勾股定理等知识点，此题中分类对a，b的值进展讨论，并通过计算得出三角形的形状是解题的关键32014某某模拟等腰ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q
11、分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的一样速度作直线运动，P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，PCQ的面积为S1求出S关于t的函数关系式；2当点P运动几秒时，SPCQ=SABC？3作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论【考点】一元二次方程的应用；全等三角形的应用【专题】几何动点问题；压轴题【分析】由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QCPB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所
12、以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答【解答】解：1当t10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10t当t10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t104分2SABC=5分当t10秒时，SPCQ=整理得t210t+100=0无解6分当t10秒时，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=55舍去负值7分当点P运动秒时，SPCQ=SABC8分3当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作QMAC，交直线AC于点M易证APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又EM=AC=10DE=5当点P、Q运动
13、时，线段DE的长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【点评】做此类题应首先找出未知量与量的对应关系，利用量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解42013某某模拟关于x的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长1m取何值时，方程有两个正实数根；2当矩形的对角线长为时，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系；勾股定理；矩形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】1设矩形两邻边的长为a，b，根据的意义得到0，即m+124m2+10，解得m，而a、b都是正数，利用一元二次方程根与系数的关系有a+b=m+10，ab=m2+10，可解得m1，综合可得到m的取值X围；2根据矩形的性质和勾股定理得到a2+b2=2，变形有a+b22ab=5，把a+b=m+1，ab=m2+1代入得m+122m2+1=5，整理得到m2+4m12=0，解方程得到m
