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1、XX省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题本大题共 10小题，每小题4分，共40分.1 .已知集合 M 1,1,2, N a 1,a2 3若 M N 2,则实数 a =A、0B、1C、2D、32 .设复数z满足iz 1 i ,则z的模等于A、1B、73c、2D、夜3.函数f(x)sin(2x -)在区间0,5上的最小值是A、2BB、211.2-C D 4.有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是A、2880B、3600C、4320D、7205.若 sin( 1. /)2， sin(tantanA、3B、2C D6.已知函数f (x) ax 1 1(a
2、 0且a 1)的图象恒过定点 P,且P在直线2mx ny 4 0上，则m n的值等于A、 1B、 2C、 1D、 37.若正方体的棱长为 2,则它的外接球的半径为A、-3B、225/3C、6d、68.函数f(x)log 2x(0(2)x(xx 1)的值域是1)A、(,2)B、(2,)C、1 (0,3d、(,0). 229.已知过点P2, 2的直线与圆(x 1) y5相切，且与直线 ax y 1 0垂直，则a的值是0A、1B、2C、1D、22210 .已知函数f(x) lgx,若0 a b且f (a) f(b),则2a b的最小值是A、72B、2夜 C、3s/2D、4 应二、填空题本大题共 5小
3、题，每小题4分，共20分11 .逻辑式 ABC ABC AB A=o12 .题12图是一个程序框图，则输出的值是。a 10a 1二a 2015是1 输出ai/结束题12图13 .14 .某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票,得票情况统计如题 14表与题14图，则同学乙得票数为。学生甲乙丙票数12615%题14表题14图15.在平面直角坐标系中，已知 ABC的两个顶点为A-4, 0)和C4, 0，第三个顶点B22x ysin B在椭圆 1上，则。259sin A sinC三、解答题本大题共 8小题，共90分16 .8分设函数f(x)是定义在实数集 R上的奇函
4、数，且当 x 0时x 1 . .22f (x) 3 (x 1) m ,1XX数m的X围；2求x 3x m 0不等式的解集1 r 1(5) f(7)的值。17 .已知函数f(x) k logax(a 0,a 1)的图像过点A(8,2)和点B(1, 1)。1求常数一一1k和 a的值；2求 f(3) f (5) f (7) f(-) f2218 .在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2ABAC a2 (b c)2；1求角A的大小；2若角a 4,S,ABC 4J3,求角b和c。19 .盒中共装有9X各写一个字母的卡片，其中 4X卡片上的字母是x,3X卡片上的字母是 y, 2X卡片上
5、的字母是 z,现从中任取3X卡片，求下列事件的概率。 1A 3X卡片 上的字母完全相同 ；2B 3X卡片上的字母互不相同 ;3C 3X卡片上的字母 不完全相同。20 .已知数列an的前n项和为Sn,a1 1,且满足an 1 2s 1(n N )。1求数列an1的通项公式；2设bn log3an 1 ,求数列bn的前n项和Tn ； 3设Cn ，求数列 2TnCn的前100项和R100。21 .10分某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入 4万元，假设每年的销售收入都是 50万元，用f(n)表示前n年的总利润。注： “0=前门年的总收入-前n年
6、的总支出-购厂支出。1问：小李最短需要多长时间才能收回成本；2若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案： 方案一，年平均利润最大时，以 48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以 15万元 出售该厂。问，哪个方案更好？22 . M2分某学校租用车辆接送 188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有 6辆 中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客 18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为 110 元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？2 2，一 x y23.14分在平面直角坐标系中,已知椭圆E： F 二 1 (a b 0)的离心
7、率ea2b2过右焦点F(x,0),且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为 拽，设直线y t(t 0)与3椭圆E交于不同的两点 A、B,以线段AB为直径作圆M。1求椭圆E的标准方程；23 3若圆M与X轴相切，求圆 M的万程；3过点P(2,2)作圆m的弦，求最短弦的长。22XX省2015年普通高校对口单招文化统考数学答案1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B11. 112. 211113. 3614. 2215.16. 答：1m =-4,2( 1,4)17. 答：1k 1,a 2,26 2.18 .答：1A - ，2b c 4319 .答1P(A) C4土2
8、P(B) CCC22,3P(C) 1 P(A) 79C984C978420 .答1an 3n 1 ,2Tn n(n 1) ,3100210121.解1 f (n)50n 12nn(n 1)4722n2 40n 72f(n) 0 2n 18,所以，小李最短需要 2年时间才能收回成本。2方案一：年平均利润 l(n) n22n2 40n 72n3640 2(n )40 2 2 6 16当且仅当n 即n 6时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16 6 48 144万 n元；方案二：f (n) 2n2 40n 722(n 10)2 128当n 10时，纯利润总和最大 128万元，此时总利润为128 15 143万元；因为144143,所以方案一更好。22 .解：设应租用中巴、大巴分别为x,y辆，费用为z则 min z 110x 250y18x 40 y 1880x60 y 8当 x 6, y 2 时，min z 1160 元22x y23 .解：1 一 1,一 t 寸t22因为点(t,t)在椭圆上，所以12124t2一 2- 21,t J3,所以圆M的方程为x (y J3)34因为亭片同2在圆M内。3 ,所以点P圆M的圆心为M (0,志),半径为 志最短弦过点P且垂直于MP,弦长二2 一1 MP2 2、3 (H： 0)2 Q： .3)26
