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1、例 1、（ 1） 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排 法？解：问题可以看作：7个元素的全排列一一A 7 =5040.（2）7位同学站成两排（前 37 后 4），共有多少种 不同的排法？解：根据分步计数原理：X60X4仝2严1=7!=040.（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置， 共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列一一A6=720.（4）7 位同学站成一排，甲、乙只6 能站在两端的 排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有A 2种；2第二步 余下的5名同学进行全排列有A5种，所以，共有A2 A5 =240种排列方法。（5）7位同学站成一
2、排5，甲、乙不2能5站在排头和 排尾的排法共有多少种？练习某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少 种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ ：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目 单，如果某女演员的独唱节目一定 不能排在第二个 节目的位置上，则共有多少种不同的排法？10.一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、 地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少 种不同的排法？例 2、 7 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须
3、相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头 和排尾的排法有多少种？4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个 人也必须站在一起。例 3、 7 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少 种？ 例 4、 5男 5女排成一排，按下列要求各有多少种排 法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列。小结：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置； 某些元素要求连排（即必须相邻）； 某些元素要求分离（即不能相邻）.2基本的解题方
4、法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特 殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置） 法（优限法）； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作 一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内 部排列，这种方法称为“捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将 这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”； 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思 维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问 题的根基（一）选择题1停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ C）A A 4B . A 3C . A 5D . A
5、5 - A 37 7 5 5 32.五种不同商品在货架上排成一排，其中A, B两种必须连排，而C, D两种不能连排，则不同的排法共有A 12种（ C）B 20 种C 24 种D 48 种36张同排连号的电影票，分给3名教师与 3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分 法有（ D）A . A 3 - A 3b . A 3 - A 3C . A 3 . A 3D . 2 A 3 - A 3343344334某人射出 8 发子弹，命中 4 发，若命中的 4 发中仅有 3 发是连在一起的，那么该人射出 的8 发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（D）A 720 种B 480 种C 24 种
6、D 20 种（二）填空题5. 设x, y e N *，且x + y 4，则在直角坐标系中满足条件的点M （x, y）共有 6 个。6. 7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有3720 种。7. 部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有A5（A3 ）5种（只53列式，不计算）.8一天课表中， 6节课要安排3门理科， 3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有72种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法 有144种。（三）解答题9某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台， 丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多 少种？答案：2 A 5 A 3 A 2 = 288053210用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起 的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？答案：（1）30； 150。11在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？
