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1、 面积问题【知识、方法梳理】计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。【典例
2、精讲】例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AEED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知SAEF=SEDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=2/3BC，所以SBDF2SDCF。又因为AEED，所以SABFSBDF2SDCF。因此，SABC5 SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF851.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.623.2（平方厘米）。练习1：1如图，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。2
3、如图所示，AE=ED，DC1/3BD，SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。3如图所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积。 【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等，可知：BO2DO；从SABD与SACD相等（等底等高）可知：SABO等于6，而ABO与AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面积为623。因为SABD与SACD等底等高 所以SABO6因为SBOC是SDOC的2倍 所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。答：AO
4、D的面积是3。练习2：1两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2已知AO1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。 3已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积
5、是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。15345（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。练习3：1四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。2已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。3如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。【例题4】如图所示，BO2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？【思路导航】因
6、为BO2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知SDBCSCDA；SCOBSDOA4，类推可得每个三角形的面积。所以，SCDO422（平方厘米） SDAB4312平方厘米S梯形ABCD12+4+218（平方厘米）答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。练习4：1如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC2AO。求梯形面积。2已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。 3已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面积（如图所示）。 【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
7、【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（162）8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为522.5，所以，三角形ABC的面积为16342.56.5。练习5：1如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。2如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘
8、米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面积。3如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。 【例题6】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。623.1428.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。练习6：1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。2求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。3求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【例题7】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构
9、成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。3.1444228.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。练习7：1计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。3计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。【例题8】如图1910所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图1910右图所
10、示）。所以3.14121/421.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。练习8：1如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。2如图所示，直径BC8厘米，ABAC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。3如图所示，ABBC8厘米，求阴影部分的面积。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
