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1、双曲线与抛物线基础题1.双曲线的渐近线方程为( )A)3x4y=0B) 4x3y=0C) 3x5y=0D)5x3y=02.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( ) A. 12 B.2 C. 0 D. 43.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D4.椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为 （ ）A B CD5.焦点为F（0,10），渐近线方程为4x3y=0的双曲线的方程是 （ ）A=1 B=1 C=1 D=16.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实
2、轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A B C D 7.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A B C D8.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )A B或 C D 9.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）（A） （B） （C） （D）10.已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 ABC D11.已知双曲线（a0，b0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2若直线AB过原点，则k1k2的值为
3、（ ） A2 B3 C D 12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比= A. B . C . D . 13.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A2 B. 3 C. 4 D.5 14.若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）A. B. C.D.15.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（）B（1，1）CD（2，4）16.已知抛物线y22px（p0）上一点M（2，m）（m0）到其焦点的距离为 4，则实数m的值是( )A B2 C4 D16 17.过抛物线的焦点作直线交抛物线
4、于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为（ ）A1 B2 C3 D418.设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则AOB面 积的最小值为_19.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则_ 20.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 _.21.直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为_22.已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|= 23.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_24.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标
5、准方程为 _25.已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，则的最小值为_.26.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程27.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 28.已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。（1）求：动点的轨迹的方程； （2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值29.设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（）求双曲线C的标准方程；（）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的
6、方程30.如图, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与交于点.(1) 求点的轨迹方程；(2) 求四边形的面积的最小值.31.已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点（）求直线的斜率的取值范围；（）试比较与的大小，并说明理由试卷答案1.C2. C3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.A 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18. 19. 20. 21. 22. 23. 1 24. 25.326.由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为27.解：（）由
7、题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为（）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,点在圆上，.28.解：（1）双曲线的左、右焦点分别为、 p点的轨迹为椭圆：动点的轨迹为：（2）设的坐标为，=的最大值4，最小值229.解：（1）由已知得 又 双曲线C的标准方程为 （2） 设A、B两点的坐标分别为、， 则 由-得： 直线的方程为 30.解法一:（1）解：设，是线段的中点. .依题意知，把、代入得：，即点的轨迹方程为. (2)解：依题意得四边形是矩形，四边形的面积为 . ，当且仅当时，等号成立，.四边形的面积的最小值为.解法二:(1)解:依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为,由于,则直线的斜率为故直线的方程为,直线的方程为. 由 消去,得.解得或点的坐标为. 同理得点的坐标为 ，是线段的中点. 设点的坐标为, 则消去,得.点的轨迹方程为(2)解：依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 当且仅当,即时,等号成立四边形的面积的最小值为. 31.解：（）设直线，则依题意，有或；w。w-w*k&s%5￥u（）由，所以抛物线在处的切线的方程为，即令，得同理，得w。w-注意到、是方程的两个实根，故，即，从而有，因此，
