《特殊四边形培优及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊四边形培优及答案（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、特殊四边形练习题及答案1 如图所示，将一张边长为8的正方形纸片 ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处, 点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（）AI -BeCA. 10B 4 5 C 89 D 2 212 .如图2,在一张矩形纸片 ABCD中, AB=4, BC=8点E, F分别在AD, BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：四边形CFHE是菱形；EC平分/ DCH线段BF的取值范围为3 BF4;当点H与点A重合时，EF=2. 7其中结论正确的个数是（）.（A） 1 个3如图，正方形AFE,延长EF交边BC于点G AG/ CF； S
2、EG=Sa AFE；/（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个C 4 D 5旦纶边三角形，点 使PD+PE的和最小，则这个最小值为（A 4如图，正方形 ABCD勺面积为4,AABE疋等A. 2E在正方形ABCD，在对）.3.2、3ABCD中, AB=6点E在边CD上，且CD=3DE将厶ADE沿AE对折至 连接 AG CF 则下列结论：厶 ABGA AFG BG=CG AGB+Z AED=145 .其中正确的个数是（） DCE为 Rt, / CED=90 , / DCE=30 ,5.如图，ABCD为正方形，O为AC BD的交点, 若OE=,则正方形的面积为（6.如图，/ MON=90，矩形 动
3、时，A随之在边OMLh运动, 中，点D到点O的最大距离为.3 D .ABCD的顶点A、矩形2B分别在边 OM ON上，当B在边ON上运ABCD勺形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程A.2114557 .如图, 连接AE、正方形 ABCD的边长是4cm,AC CE,则厶AEC的面积是点G在边AB上，以BG为边向外作正方形 GBFE2cm.学校的一块菱形花园两对角线8. 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为9. 如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使边 AB、CD均落在对角线 BD上，得折痕BE、BF,10 .如图，在正方形 ABCD中, AC为
4、对角线，点 E在AB边上，EF丄AC于点F,连接EC,AF=3,A EFC的周长为12,则EC的长为.11.如图，在矩形 ABCD中, AB=4, BC=6若点P在AD边上，连接 BP、PC, BPC是以PB为腰的等腰三角形，则 PB的长为12 .如图，菱形 ABCD中，对角线 AC=6 BD=8 M N分别是 BC CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则 PM+PN勺最小值是 .13 在口 ABCD中, SABCD 24 , AE平分/ BAC交BC于E.沿人丘将厶ABE折叠，点B的对应点为 F,连结EF并延长交AD于G, EG将二ABCD分为面积相等的两部分则S ABE 14 .如图，矩
5、形 ABCD中, AD=10 AB=8点P在边CD上，且BP=BC点M在线段BP上， 点N在线段BC的延长线上，且 PM=CN连接MN交BP于点F,过点M作MEL CP于E,15.如图，已知菱形 AMN呐接于 ABC M N P分别在 AB BC AC上,如果AB= 21 cm, CA= 15cm,求菱形 AMNP的周长.（6分）变式1图如图，四边形 ABCD是正方形，BE1 BF, BE=BF, EF与BC交于点G.（本题8分）16.(1) 求证： ABE = CBF ；（2）若 ABE 50求EGC的大小.17 .如图，菱形ABCD中, E、F分别是边AD, CD上的两个动点（不与菱形的顶
6、点重合），且满足 CF=DE / A=60.（1 ）写出图中一对全等三角形： .2）求证： BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD勺边长为2,设厶DEF的周长为 m，则m的取值范围为 （直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M N,且/ CBF= 15o,试说明：MN 2 CN 2 AM 218 .如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE/ BD, EB/ AC,连接OE交BC于F.(1) 求证：OE=CB;(2) 如果OC:OB=1: 2, OE= 5，求菱形 ABCD勺面积.19 .已知：如图，在 MT中，0为对角线BD的中点，过点 0的直线EF分别交AD, BC于
7、E, F两点，连结 BE, DF.(1) 求证： DOEA BOF2)当/ DOE等于多少度时，四边形 BFDE为菱形？请说明理由.20 .如图，在 ABC中，AB=AC AD丄BC,垂足为 D, AE/ BC, DE/ AB.证明：(1) AE=DC(2) 四边形ADCE为矩形.21.如图，已知：在四边形ABFC中, ACB=90, BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；(2) 当/ A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)22 .如图，在边长为 10的菱形A
8、BCD中，对角线 BD= 16,点O是直线BD上的动点，OE 丄AB于E, OF丄AD于F.(1) 对角线AC的长是，菱形ABCD勺面积是 ;(2) 如图1,当点O在对角线BD上运动时，OH OF的值是否发生变化？请说明理由；(3) 如图2,当点O在对角线BD的延长线上时，OE+ OF的值是否发生变化？若不变， 请说明理由，若变化，请探究OE OF之间的数量关系，并说明理由.23 .如图，在四边形 ABCD中，点H是BC的中点，作射线 AH,在线段AH及其延长线上 分别取点E, F,使EH=FH连接BE, CF.(1) 求证： BEHA CFH(2) 当BH与EH满足什么关系时，四边形 BFC
9、E是矩形？ 请说明理由.24. ( 1)如图，正方形 ABCD中，点E, F分别在边 BC CD上，/ EAF=45，延长 CD 到点G,使DG=BE连结EF, AG 求证：EF=FG(2) 如图，等腰直角三角形 ABC中, / BAC=90，AB=AC点M N在边BC上,且/ MAN=45， 若BM=1 CN=3,求MN的长.25 .如图，在正方形 ABCD中, E、F分别是 AB BC上的点，且 AE=BF求证：CE=DFE 826 .如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , D、E分别为 AB AC边上的中点，连接 DE 将 ADE绕点E旋转180得到 CFE连接AF, AC.(1
10、) 求证：四边形 ADCF是菱形；(2) 若BC=8 AC=6求四边形 ABCF的周长.7#c27.【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分/ DAM【探究展示】(1) 证明：AM=AD+MC(2) AM=DE+B是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(3) 若四边形 ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.28 .如图，矩形ABCD中, E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF丄EC,且EF=EC DE=4cm29 .如图，在矩形 ABC
11、D中, AB=4cm BC=8cm 点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点 Q从点B出发向点C运动，运动到点 C即停止.点P、Q的速度都是1cm/s .连结PQ AQ CP设点P、Q运动的时间为t (s).A PDVBQ C(1) 当t为何值时，四边形ABQP是矩形.(2) 当t为何值时，四边形AQCP是菱形.(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积30 .把一个含45角的直角三角板 BEF和一个正方形 ABCD罢放在一起，使三角板的直 角顶点和正方形的顶点 B重合，联结DF,点M N分别为DF, EF的中点，联结 MA MN(1) 如图1,点E，F分别在正方形的边 CB,
12、AB上，请判断MA MN的数量关系和位置 关系，直接写出结论；(2) 如图2,点E，F分别在正方形的边 CB, AB的延长线上，其他条件不变，那么你 在(1)中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.DCC图131 .如图，已知正方形 ABCD AC AH交BD于点F.(1) 若点E在图1的位置，判断图2BD相交于点 0, E为AC上一点，AFU EB交EB于点H,OE与 OF的数量关系，并证明你的结论;(2) 若点E在AC的延长线上，请在图 2中按题目要求补全图形，判断 0E与0F的数量 关系，并证明你的结论.0三32 .提出问题：如图1,将三角板放在正方形 ABC
13、D上，使三角板的直角顶点 P在对角 线AC上, 一条直角边经过点 B,另一条直角边交边 DC与点E,求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图 1，过点P作PML BC PN! CD,垂足分别为 M, N通过证明两 三角形全等，进而证明两条线段相等.学生乙：连接 DP,如图2,很容易证明PD=PB然后再通过“等角对等边”证明PE=PD就可以证明PB=PE 了.解决问题：请你选择上述一种方法给予证明.问题延伸：如图 3,移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交 DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若 不成立，请说明理由.33 .如图1，
14、在正方形 ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE(1) 求证：CE=CF(2) 在图1中，若G在AD上，且/ GCE=45，贝U GE=BE+G成立吗？为什么？(3) 根据你所学的知识，运用(1 )、(2)解答中积累的经验，完成下列各题： 如图 2,在直角梯形 ABCD中, AD/ BC( BO AD), / B=90 , AB=BC=12 E 是 AB 的中点，且/ DCE=45，求 DE的长； 如图3,在厶ABC中，/ BAC=45 , AD丄BC, BD=2 CD=3则厶ABC的面积为 图334 .在正方形 ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点 B作BE丄DF于点E,交CD于点 G,连接CE.(1) 若正方形 ABCD边长为3, DF=4,求CG的长；(2) 求证:EF+EG= 2 CE.35 . (1)图是将线段 AB向右平移1个单位长度，图是将线段 AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形.(2) 若长方形的长为a，宽为b
