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1、特殊四边形练习题及答案1 如图所示,将一张边长为8的正方形纸片 ABCD折叠,使点D落在BC的中点E处, 点A落在点F处,折痕为MN,则线段MN的长为()AI -BeCA. 10B 4 5 C 89 D 2 212 .如图2,在一张矩形纸片 ABCD中, AB=4, BC=8点E, F分别在AD, BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,下列结论:四边形CFHE是菱形;EC平分/ DCH线段BF的取值范围为3 BF4;当点H与点A重合时,EF=2. 7其中结论正确的个数是().(A) 1 个3如图,正方形AFE,延长EF交边BC于点G AG/ CF; S
2、EG=Sa AFE;/(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个C 4 D 5旦纶边三角形,点 使PD+PE的和最小,则这个最小值为(A 4如图,正方形 ABCD勺面积为4,AABE疋等A. 2E在正方形ABCD,在对).3.2、3ABCD中, AB=6点E在边CD上,且CD=3DE将厶ADE沿AE对折至 连接 AG CF 则下列结论:厶 ABGA AFG BG=CG AGB+Z AED=145 .其中正确的个数是() DCE为 Rt, / CED=90 , / DCE=30 ,5.如图,ABCD为正方形,O为AC BD的交点, 若OE=,则正方形的面积为(6.如图,/ MON=90,矩形 动
3、时,A随之在边OMLh运动, 中,点D到点O的最大距离为.3 D .ABCD的顶点A、矩形2B分别在边 OM ON上,当B在边ON上运ABCD勺形状保持不变,其中 AB=2, BC=1,运动过程A.2114557 .如图, 连接AE、正方形 ABCD的边长是4cm,AC CE,则厶AEC的面积是点G在边AB上,以BG为边向外作正方形 GBFE2cm.学校的一块菱形花园两对角线8. 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为9. 如图,将矩形纸片 ABCD折叠,使边 AB、CD均落在对角线 BD上,得折痕BE、BF,10 .如图,在正方形 ABCD中, AC为
4、对角线,点 E在AB边上,EF丄AC于点F,连接EC,AF=3,A EFC的周长为12,则EC的长为.11.如图,在矩形 ABCD中, AB=4, BC=6若点P在AD边上,连接 BP、PC, BPC是以PB为腰的等腰三角形,则 PB的长为12 .如图,菱形 ABCD中,对角线 AC=6 BD=8 M N分别是 BC CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则 PM+PN勺最小值是 .13 在口 ABCD中, SABCD 24 , AE平分/ BAC交BC于E.沿人丘将厶ABE折叠,点B的对应点为 F,连结EF并延长交AD于G, EG将二ABCD分为面积相等的两部分则S ABE 14 .如图,矩
5、形 ABCD中, AD=10 AB=8点P在边CD上,且BP=BC点M在线段BP上, 点N在线段BC的延长线上,且 PM=CN连接MN交BP于点F,过点M作MEL CP于E,15.如图,已知菱形 AMN呐接于 ABC M N P分别在 AB BC AC上,如果AB= 21 cm, CA= 15cm,求菱形 AMNP的周长.(6分)变式1图如图,四边形 ABCD是正方形,BE1 BF, BE=BF, EF与BC交于点G.(本题8分)16.(1) 求证: ABE = CBF ;(2)若 ABE 50求EGC的大小.17 .如图,菱形ABCD中, E、F分别是边AD, CD上的两个动点(不与菱形的顶
6、点重合),且满足 CF=DE / A=60.(1 )写出图中一对全等三角形: .2)求证: BEF是等边三角形;(3)若菱形ABCD勺边长为2,设厶DEF的周长为 m,则m的取值范围为 (直接写出答案);(4)连接AC分别与边BE、BF交于点M N,且/ CBF= 15o,试说明:MN 2 CN 2 AM 218 .如图所示,点O是菱形ABCD对角线的交点,CE/ BD, EB/ AC,连接OE交BC于F.(1) 求证:OE=CB;(2) 如果OC:OB=1: 2, OE= 5,求菱形 ABCD勺面积.19 .已知:如图,在 MT中,0为对角线BD的中点,过点 0的直线EF分别交AD, BC于
7、E, F两点,连结 BE, DF.(1) 求证: DOEA BOF2)当/ DOE等于多少度时,四边形 BFDE为菱形?请说明理由.20 .如图,在 ABC中,AB=AC AD丄BC,垂足为 D, AE/ BC, DE/ AB.证明:(1) AE=DC(2) 四边形ADCE为矩形.21.如图,已知:在四边形ABFC中, ACB=90, BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当/ A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)22 .如图,在边长为 10的菱形A
8、BCD中,对角线 BD= 16,点O是直线BD上的动点,OE 丄AB于E, OF丄AD于F.(1) 对角线AC的长是,菱形ABCD勺面积是 ;(2) 如图1,当点O在对角线BD上运动时,OH OF的值是否发生变化?请说明理由;(3) 如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+ OF的值是否发生变化?若不变, 请说明理由,若变化,请探究OE OF之间的数量关系,并说明理由.23 .如图,在四边形 ABCD中,点H是BC的中点,作射线 AH,在线段AH及其延长线上 分别取点E, F,使EH=FH连接BE, CF.(1) 求证: BEHA CFH(2) 当BH与EH满足什么关系时,四边形 BFC
9、E是矩形? 请说明理由.24. ( 1)如图,正方形 ABCD中,点E, F分别在边 BC CD上,/ EAF=45,延长 CD 到点G,使DG=BE连结EF, AG 求证:EF=FG(2) 如图,等腰直角三角形 ABC中, / BAC=90,AB=AC点M N在边BC上,且/ MAN=45, 若BM=1 CN=3,求MN的长.25 .如图,在正方形 ABCD中, E、F分别是 AB BC上的点,且 AE=BF求证:CE=DFE 826 .如图,在 Rt ABC中,/ ACB=90 , D、E分别为 AB AC边上的中点,连接 DE 将 ADE绕点E旋转180得到 CFE连接AF, AC.(1
10、) 求证:四边形 ADCF是菱形;(2) 若BC=8 AC=6求四边形 ABCF的周长.7#c27.【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分/ DAM【探究展示】(1) 证明:AM=AD+MC(2) AM=DE+B是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】(3) 若四边形 ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.28 .如图,矩形ABCD中, E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF丄EC,且EF=EC DE=4cm29 .如图,在矩形 ABC
11、D中, AB=4cm BC=8cm 点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点 Q从点B出发向点C运动,运动到点 C即停止.点P、Q的速度都是1cm/s .连结PQ AQ CP设点P、Q运动的时间为t (s).A PDVBQ C(1) 当t为何值时,四边形ABQP是矩形.(2) 当t为何值时,四边形AQCP是菱形.(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积30 .把一个含45角的直角三角板 BEF和一个正方形 ABCD罢放在一起,使三角板的直 角顶点和正方形的顶点 B重合,联结DF,点M N分别为DF, EF的中点,联结 MA MN(1) 如图1,点E,F分别在正方形的边 CB,
12、AB上,请判断MA MN的数量关系和位置 关系,直接写出结论;(2) 如图2,点E,F分别在正方形的边 CB, AB的延长线上,其他条件不变,那么你 在(1)中得到的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.DCC图131 .如图,已知正方形 ABCD AC AH交BD于点F.(1) 若点E在图1的位置,判断图2BD相交于点 0, E为AC上一点,AFU EB交EB于点H,OE与 OF的数量关系,并证明你的结论;(2) 若点E在AC的延长线上,请在图 2中按题目要求补全图形,判断 0E与0F的数量 关系,并证明你的结论.0三32 .提出问题:如图1,将三角板放在正方形 ABC
13、D上,使三角板的直角顶点 P在对角 线AC上, 一条直角边经过点 B,另一条直角边交边 DC与点E,求证:PB=PE 分析问题:学生甲:如图 1,过点P作PML BC PN! CD,垂足分别为 M, N通过证明两 三角形全等,进而证明两条线段相等.学生乙:连接 DP,如图2,很容易证明PD=PB然后再通过“等角对等边”证明PE=PD就可以证明PB=PE 了.解决问题:请你选择上述一种方法给予证明.问题延伸:如图 3,移动三角板,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交 DC的延长线于点E,PB=PE还成立吗?若成立,请证明;若 不成立,请说明理由.33 .如图1,
14、在正方形 ABCD中, E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且 DF=BE(1) 求证:CE=CF(2) 在图1中,若G在AD上,且/ GCE=45,贝U GE=BE+G成立吗?为什么?(3) 根据你所学的知识,运用(1 )、(2)解答中积累的经验,完成下列各题: 如图 2,在直角梯形 ABCD中, AD/ BC( BO AD), / B=90 , AB=BC=12 E 是 AB 的中点,且/ DCE=45,求 DE的长; 如图3,在厶ABC中,/ BAC=45 , AD丄BC, BD=2 CD=3则厶ABC的面积为 图334 .在正方形 ABCD中,点F是BC延长线上一点,过点 B作BE丄DF于点E,交CD于点 G,连接CE.(1) 若正方形 ABCD边长为3, DF=4,求CG的长;(2) 求证:EF+EG= 2 CE.35 . (1)图是将线段 AB向右平移1个单位长度,图是将线段 AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形.(2) 若长方形的长为a,宽为b