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1、第三章 数列二 等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式【考试要求】(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。【考题分类】(一)选择题(共8题)1.(北京卷文7)已知等差数列中,若,则数列的前5项和等于( )A30 B45 C90 D186【解析】由, 所以【答案】 C2.(福建卷文3)设|an|是等左数列,若a2=3,a1=13,则数列an前8项的和为A.128 B.80 C.64 D.56解:因为是等差数列,3.(广东卷理2)记等差数列的前项和为,若,则( )A16 B24 C36 D48【解析】,故4.(广东卷文4)记等差
2、数列的前项和为,若,则该数列的公差( )A、2 B、3 C、6 D、7【解析】,选B.5.(全国卷理5)已知等差数列满足,则它的前10项的和( )A138 B135 C95 D23【解析】C. 由;6.(陕西卷理4文4)已知是等差数列,则该数列前10项和等于( )A64 B100 C110 D120解:设公差为,则由已知得7.(天津卷文4)若等差数列的前5项和,且,则( )A12 B13 C14 D15解析:,所以,选B8.(重庆卷文1)已知an为等差数列,a2+a8=12,则a5等于(A)4 (B)5(C)6(D)7【解析】本小题主要考查等差数列的性质。由得:,故选C。(二)填空题(共7题)
3、1.(安徽卷文15)在数列在中,,其中为常数,则 解:从而。a=2,则2.(海南宁夏卷文13)已知an为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = _【标准答案】:【试题解析】:由于为等差数列,故【易错点】:对有关性质掌握不到位而出错。【备考提示】:等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容,要予以重点掌握并灵活应用。3.(湖北卷理14)已知函数,等差数列的公差为.若,则 .解:依题意,所以4.(四川卷理16)设等差数列的前项和为,若,则的最大值为_。【解】:等差数列的前项和为,且 即 , 故的最大值为,应填【点评】:此题重点考察等差数列的通项公式,前项和公式,以及不
4、等式的变形求范围;【突破】:利用等差数列的前项和公式变形不等式,利用消元思想确定或的范围解答本题的关键;5.(重庆卷理14)设Sn=是等差数列an的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= .解: ,6.(上海春卷5)已知数列是公差不为零的等差数列,. 若成等比数列,则 .解析:原设等差数列的公差为d,由a22=a1a5得(1+d)2=1(1+4d)即d2-2d=0解得d=0(舍)或d=2,于是an=1+(n-1)2=2n-1.7(四川延考理14文15)设等差数列的前项和为,且。若,则 。解:,取特殊值令,所以(三)解答题(共1题)1.(海南宁夏卷理17)已知数列是一个等差数列,且,。(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值。解:()设的公差为,由已知条件,解出,所以()所以时,取到最大值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 1 -用心 爱心 专心