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1、兰州一中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已
2、知集合Mx|(x3)(x1)0，Nx|x3，则R(MN)（ ）Ax|x1 B x|x1 C x|x1 D x|x1答案: B2若复数，则z2=（ ） A B C D答案：A3已知向量，若，则等于（ ）A B C D答案：A4. 条件甲“a1”是条件乙“a”成立的（ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D充要条件答案: D5. 函数与在同一直角坐标系中的图象是（ ）答案：D6. 已知等差数列中，公差为1，前7项的和，则的值为（ ）A 5 B 4 C 3 D2答案：A 7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A. 向左平移个单位长度 B.
3、向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度答案：D8.函数是定义在实数集上的非常数函数，且满足条件：对任意 ，都有,则是（ ）A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数答案：B 9. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ） A B C D答案：C 10. 如图, 是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型: 数 字1出现在第1行; 数字2, 3出现在第2行; 数字6, 5, 4(从左 至右)出现在第3行, 数字7, 8, 9, 10出现在第4行, 依此类推, 则第63行从左至右的第5个数应是（ ） A
4、 B _. C D 答案: 2016-4=2012，选B11. 设，则（ ）A B C D答案：D 12. 设是锐角，若，则的值为（ ）A B C D答案：C第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数则_答案: 14函数在区间上的最大值是_答案：215若均为正数, 且, 则的值是_答案: 216. 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为 .答案: 3【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线经过点(2,4)时,z取最大值,所以,即,所以,+=3
5、,故的最小值为3.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知A，B，C为三内角，其对边分别为a、b、c，若.（）求A； （）若，求的面积（）由余弦定理，得 ， 8分即：，. 10分. 12分18（本小题共12分）已知向量，点为直线上一动点.（）当时，求的坐标；（）当取最小值时，求的坐标.解：（）由知, 直线的方程为, 可设 , .3分,整理，解得19. 数列中, .()令，求证数列是等比数列；()求数列的前项和. 解: () ,数列为等比数列; 4分()由()知, , 6分 两边同乘以2得 8分 - 得 . 12分20. (
6、本小题满分12分) 已知() 若，求在上的单调递减区间；（）当常数时，设，求在上的最大值.解：()当时，所以. 分当时，, 2分在上单调递减区间为. .4分（）， ， 6分记，则对恒成立， 在上是减函数，即， 8分 当时， 在上是减函数，得在上为减函数. 当时，取得最大值. 10分 当时， 在上是增函数，得在上为增函数. 当时，取得最大值. 12分21（本小题满分12分）已知函数（a是常数，）.（）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围.解：（） 定义域为, . 2分是函数的极值点,. .4分, . 又 , 所求切线方程为即为所求. 6分（）当时，
7、其中，当时，；时，是在 上唯一的极小值点， 8分又， 10分综上，所求实数的取值范围为.12分四、选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号，满分10分.）22. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，在中，, 平分交 于点，点在线段上，()求证：是的外接圆的切线；()若，求的长解： （）设线段的中点为，连接，点是圆心， .2分，. 8分又由（）知. 10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交
8、于（）写出曲线和直线的普通方程； （）若成等比数列, 求的值解：（）. .5分（）直线的参数方程为（为参数）,（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：代入, 得到， 7分(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.则有.因为，所以.（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.解得 . 10分如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情
9、境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。已知函数.（）求不等式的解集；1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.解：（）原不等式等价于8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。或(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.解之得.八、教学进度表即不等式的解集为. 5分（）.1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。，解此不等式得. 10分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）
