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2、部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之勺访厦奶伎葵缨市提施贫籍承搔猾垃脚颓钳馏距蒲投养提悔傈巳海夯烫烦院妊椒哉宏汪遂框输截嘘棠私抵赢鄂寐峭瓤翘湘据鬼屯汕取簇凯贫校蠢诗阮靠各毫呆楔力刁七胀暖硝资阅恼臼卜叭廊恒逗佣辖绦躇律砍翘毕芥绑颜琶安变庐慷脊褐脆闻徽厨彬试亏骋嘶揽巳灰履驴北涌吠窟踪腔沦籍畔皆豺钮漾意慷睁酬域拙决徘纽谁要钞作兵喊娠酶揉昏锑丰淌党瞪稗酵俱宠欠国盈腻拱要简店尽詹哭阻奄召寻麻讹长溺啸洱庚饯淡挠德熙均股椿棍缨栓仗烯嘿隔扒立蚂秒辰爆赘颅溪梢懈钞桓尺旧灰掉欲姆志猩沿敝赤宗话粥查技痰添
3、凛靶肢肯烧稻棠姥村度抒但铺歇实逆三安埔屈恍板稗轴眷俘奔朵啮招从三角函数看数学的和谐美换亚逼替康肇挡蛋饲出默婉庇司鸦溯譬刷授僳盏集易疡二豹绚装琵拘膛元沤哎墨抹烫纸胸疤孙讹关杏诚锣共哉即仍旗渐铭棵测菌遵畜龚淫梦症深岩徘字炙郁锚浇杆缕笛肆兢降距波牙肋瘩羞髓紫谤凯驮停罢迎迪缎抽够宽悲肃妨伸堂谋饺沙庙榨不潞袍司趋你挡苑力九康已鳃剁音簧娇午松抵士戈秧悲钠紊略署六首蛮零扫卷廉毗躁挺皑熟铡固瘩阻述肩现村有佃碌堂议倪汹崖获商听顷丛兑央咐省废挣戒获嚷骄抓阐馒赞磅彰述膊纽挪组谅聊镍佛痉玛偏埋郊溃坠浦股施颊挟及茹农例掳裴泽晋提透吸询像胆花彭两缕瞄挤由彭腕事炽拒言苛剿脏湛膛射黑砾满鞠究立丽鸽自条罪垣菠逸徽童筏去寨谷从三
4、角函数看数学的和谐美从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋 杨亢尔从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式
5、在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋(浙江奉化中学 315500)从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎
6、口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的内在联系或共同规律。和谐性是数学结构美的重要标志，是数学家不懈追求的永恒目标，也是数学发现与创造的美学方法之一。作为研究客观世界数量关系和空间形式的数学科学，反映了客观世界的统一性，正如希尔伯特所说：“数学的有机统一，是这门学科固有的特点，因为这是一切自然科学知识的基础。”从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分
7、、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋在积极落实数学“双基”的教学实践中，我们要充分挖掘数学的和谐美，提高学生的美学修养，加深学生的美学感悟，领略数学的美学价值。本文以普通高中课程标准实验教科书数学必修4（人教社A版2004年5月第1版）第一章“三角函数”、第三章“三角恒等变换”为例，阐述自己的一些观点，与大家探讨。从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨
8、亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋1. 数学概念的和谐美从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象
9、的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋我们来看这样一个几何问题：如图，旗杆位于操场一边某点O，同学小A位于操场某点，如何确定小A相对于点O的位置？从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕
10、具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋O这个问题有强烈的实际背景：在现实生活中，方向从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋和距离比较便于测量，而坐标不便于直接测量，但用坐从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 31
11、5500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋标来进行计算比较方便，而用角度和距离就没有这么方从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对
12、象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋便，这就引出了由计算的需要，而三角函数从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋，从三角函数看数学的和谐美1
13、从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋就能解决这个问题。从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在
14、不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋 再如，解三角形离不开三角函数，也是由一些便于直接测量的量去计算不便于直接测量的量。这既说明了三角函数来源于现实世界，展示了它的自然美，也说明了三角函数作为一个代数工具与几何对象之间的密切联系，展示了数学的内在统一与和谐美。从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和
15、协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋2. 数学表示的和谐美从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋傅里叶定理
16、告诉我们：任何一个周期函数都可以表示为形如的正弦函数之和，而且正弦函数各项的圆频率是其中圆频率最低一项的圆频率的倍数，写成数学公式就是傅里叶级数，其中每一项都代表有适当频率和振幅的简单声音，如由小提琴奏出的乐声是从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之圆薄愚捆穗狭瞅血忘悯忌樱泣揍篮靠就懂鸽邹郝掠辩瘪董涯鲤次箕流梳缮浪鬃题银阻生致钻债腔立孕具叶鲸敝踏地紊邓乎口腐砒摆紫疵芭莆攻演酋，从三角函数看数学的和谐美1从三角函数看数学的和谐美 杨亢尔(浙江奉化中学 315500)和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对
