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1、福建省福州市高三上学期开学数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 设集合U=xN|0x8，S=1，2，4，5，T=3，5，7，则S（CUT）=（ ） A . 1，2，4B . 1，2，3，4，5，7C . 1，2D . 1，2，4，5，6，82. （2分） (2016高二下漯河期末) 设a，bR，则“ab1”是“aba2b2”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） 对于集合a1 ， a2 ， ，an和常数a0 ， 定义：w= 为集合a1 ， a2 ， ，an相对于a0的
2、“正弦方差”，则集合 ， ， 相对a0的“正弦方差”为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 设数列an的前n项和为Sn ， 若a1=1，an+1=3Sn（nN*），则S6=（ ）A . 44B . 45C . （46-1）D . （451）5. （2分） (2016高二上鞍山期中) 设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分） 已知函数f（x）=x2+2xa与g（x）=2x+2lnx（ xe）的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ） A . （1， +2B . +2，e22C . （1，e22
3、D . e22，+）7. （2分） (2017高三上韶关期末) 执行如图所示的程序框图，则输出S=（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2015高二下仙游期中) 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 ，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 设函数 ， 则是（ ）A . 奇函数，且在（0,1）上是增函数B . 奇函数，且在（0,1）上是减函数C . 偶函数，且在（0,1）上是增函数D . 偶函数，且在（0,1）上是减函数10. （2分）
4、(2016陕西模拟) 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，且f（）=1，（0， ），则cos（2 ）=（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2016高一上襄阳期中) 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=2x ， 则有（ ） A . f（3）g（0）f（4）B . g（0）f（4）f（3）C . g（0）f（3）f（4）D . f（3）f（4）g（0）12. （2分） 如图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：；是等边三角形；AB与CD所成的角为60；AB与平面BCD所
5、成的角为60其中错误的结论是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高三上驻马店期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ， =2，则 的值是_ 14. （1分） (2016高三上崇明期中) 已知a1=1，an2an1=2n ， 则an的通项公式为_ 15. （1分） 经过直线2xy+3=0与圆x2+y2+2x4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是_16. （2分） (2014北京理) 设双曲线C经过点（2，2），且与 x2=1具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_ 三、 解答题 (共8题；共
6、55分)17. （5分） 已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x0,时，求函数f（x）的最大值和最小值18. （10分） (2018高二下惠东月考) 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子 米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过 个直道与弯道的交接口 .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为 ，摔倒的概率均为 .假定运动
7、员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1） 求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过 个交接口的概率； （2） 求 的分布列及数学期望 .19. （5分） (2017高二上静海期末) 如图，四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， 分别是 的中点， .（）求证 平面 ；（）求直线 与平面 所成的角；（）求四棱锥 的外接球的体积.20. （5分） 如图，椭圆C： + =1（ab0）经过点P（2，3），离心率e= ，直线1的方程为y=4（）求椭圆C的方程；（）AB是经过（0，3）的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，
8、PB，PM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 问：是否存在常数，使得 十 = ？若存在，求的值21. （10分） 已知函数f（x）=（ax22x+a）ex（aR） （1） 当a=2时，求函数f（x）的极值； （2） 若f（x）在1，1上单调递减，求实数a的取值范围 22. （5分） 在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E求曲线E的方程；23. （5分） (2018凯里模拟) 已知直线 ， ( 为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的直角坐标方程为 .（）将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程；（）设
9、点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 的交点为 、 ，求 的取值范围.24. （10分） (2016高三上沙市模拟) 解答 （1） 设函数f（x）=|x |+|xa|，xR，若关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值； （2） 已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、
