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1、精选优质文档-倾情为你奉上学习等差数列求和公式的四个层次 等差数列前n项和公式,是数列部分最重要公式之一,学习公式并灵活运用公式可分如下四个层次:1.直接套用公式从公式中,我们可以看到公式中出现了五个量,包括这些量中已知三个就可以求另外两个了.从基本量的观点认识公式、理解公式、掌握公式这是最低层次要求.例1 设等差数列的公差为d,如果它的前n项和,那么( ).(A) (B)(C) (D)解法1 由于且知,选(C).解法2 对照系数易知此时由知故选(C).例2 设是等差数列的前n项和,已知与的等比中项为,与的等差中项为1,求等差数列的通项. 解 设的通项为前n项和为由题意知,即化简可得解得或由此
2、可知或经检验均适合题意,故所求等差数列的通项为或2.逆向活用公式在公式的学习中,不仅要从正向认识公式,而且要善于从反向分析弄清公式的本来面目.重视逆向地认识公式,逆向运用公式,无疑将大大地提高公式的解题功效,体现了思维的灵活性.例3 设求证:证明 又又且例4 数列对于任意自然数n均满足,求证: 是等差数列. 证明 欲证为常数,由及可得推出作差可得因此由递推性可知: 为常数),所以命题得证.3.横向联系,巧用公式在公式的学习过程中,还要从运动、变化的观点来认识公式,从函数及数列结合的角度分析透彻理解公式,公式表明是关于n的二次函数,且常数项为0,同时也可以看出点列均在同一条抛物线上,且此抛物线过原点,体现了思维的广阔性,请再看例2.解 设,则可得解得或,所以或从而或y例5 设等差数列的前项和为,已知指出中哪一个值最大,并说明理由. x1213解 由于表明点列都在过原点的抛物线上,再由易知此等差数列公差d0,且图象如图所示,O易知其对称轴为,于是,故最大.4.恰当变形妙用结论例6 等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)260解法1 又由于,从而选(C).解法2专心-专注-专业
